已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若=，且，则椭圆的离心率是________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率，分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为中点，为坐标原点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积最大时，直线的方程.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，再由 椭圆的方程为；（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，不妨取面积为 ，不符合题意.　　 ②当直线斜率存在时，设直线， 由 得 　　 ，再求点的直线的距离 点到直线的距离为面积为 　　 ∴或 所求方程为或.

（Ⅰ）由题意得，∴，

∵，∴，

∴椭圆的方程为.

（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，不妨取，

∴面积为 ，不符合题意.

②当直线斜率存在时，设直线，

由化简得，

设，

∴ ，

∵点的直线的距离，

又是线段的中点，∴点到直线的距离为，

∴面积为 ，

∴，∴高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.

(1)求椭圆的方程;

(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B

分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.

(1)求椭圆的方程;

(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

（本小题满分16分）已知点为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），、分别为左、右焦点，其中a，b为常数．

（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，求椭圆的离心率．

（2）求证：直线为椭圆在点P处的切线方程；

（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T．请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．

高二数学解答题极难题查看答案及解析

（本小题满分16分）已知点为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），、分别为左、右焦点，其中a，b为常数．

（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，为直角三角形，求椭圆的离心率．

（2）求证：直线为椭圆在点P处的切线方程；

（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T．请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．

高二数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，记椭圆的上下顶点分别为A和B，直线AM交椭圆于A，P两点，直线BM交椭圆于B，两点，记和的面积分别为和，当时，求的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析