已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为椭圆上...

已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，再由 椭圆的方程为；（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，不妨取面积为 ，不符合题意.　　 ②当直线斜率存在时，设直线， 由 得 　　 ，再求点的直线的距离 点到直线的距离为面积为 　　 ∴或 所求方程为或.

（Ⅰ）由题意得，∴，

∵，∴，

∴椭圆的方程为.

（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，不妨取，

∴面积为 ，不符合题意.

②当直线斜率存在时，设直线，

由化简得，

设，

∴ ，

∵点的直线的距离，

又是线段的中点，∴点到直线的距离为，

∴面积为 ，

∴，∴高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

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已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的任意两点， 是坐标原点，且．

①求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点，求面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的任意两点， 是坐标原点，且．

①求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点，求面积的最大值．

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（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，

求的取值范围．

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已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为.

（1）求椭圆C的方程。

（2）已知点,设点P,Q是椭圆C上的两动点，满足,求的最小值。

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已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为.

（1）求椭圆C的方程。

（2）已知点,设点P,Q是椭圆C上的两动点，满足,求的最小值。

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已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

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已知椭圆：的离心率为，且过点，其右焦点为．点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标．

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已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1。

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交

于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程，

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