高二数学解答题中等难度题
已知椭圆的一个焦点为.设椭圆的焦点恰为椭圆短轴的顶点,且椭圆过点.
(1)求的方程及离心率;
(2)若直线与椭圆交于两点,求.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)的方程为,离心率.(2)联立方程得到韦达定理, , , .
(1)设的方程为,
则,
又,
解得, ∴的方程为.
∴的离心率.
(2)由得,
即,设, ,
则, ,
∴,
∵, ,
∴
.
点睛:本题考查直线和椭圆的位置关系。在综合题型中,先学会分析题目,要求解的值,得,可知要利用韦达定理,所以联系方程组得到韦达定理,代入解得答案。
【题型】解答题
【结束】
22
已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,证明: .
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已知椭圆短轴的一个端点为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆于、两点,若.求
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(本题满分12分)已知椭圆的标准方程为.
(1)求椭圆的长轴和短轴的大小;
(2)求椭圆的离心率;
(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点P(-4,1)的椭圆方程.
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已知椭圆过椭圆:的两个焦点和短轴的两个端点,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
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已知椭圆: 的两个焦点分别为, ,①如果为短轴的一个端点,且,则椭圆的离心率为_________;②若椭圆上存在点,使得,则椭圆的离心率的取值范围为_________.
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已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于
(A) (B) (C) (D)
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