已知椭圆的一个焦点为.设椭圆的焦点恰为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.（1）求的方程及离心率；...

已知椭圆 ()的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于，两点，右焦点设为.

(1)求椭圆的方程；

(2)求的面积.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程．

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已知椭圆的一个焦点为.设椭圆的焦点恰为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.

（1）求的方程及离心率；

（2）若直线与椭圆交于两点，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）的方程为，离心率.（2）联立方程得到韦达定理， ， ， .

（1）设的方程为，

则，

又，

解得， ∴的方程为.

∴的离心率.

（2）由得，

即，设， ，

则， ，

∴，

∵， ，

∴

.

点睛：本题考查直线和椭圆的位置关系。在综合题型中，先学会分析题目，要求解的值，得，可知要利用韦达定理，所以联系方程组得到韦达定理，代入解得答案。

【题型】解答题
【结束】
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已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

（1）若的坐标为，求的值；

（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，证明： .

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已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为________．

高二数学填空题困难题查看答案及解析

已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆与直线相交于不同的两点，当时，求实数的取值范围．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，它的离心率是双曲线的离心率的倒数.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，

离心率等于.直线与椭圆C交于两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；

若不可以,请说明理由.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线与椭圆C交于两点，那么椭圆C的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）

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