贵州省黔东南州2018届高三第一次模拟考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
对于复数，若，则（　　）
A. 0　　 B. 2　　 C. -2　　 D. -1

难度: 简单查看答案及解析
经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（　　）
A. 旅游总人数逐年增加
B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和
C. 年份数与旅游总人数成正相关
D. 从2014年起旅游总人数增长加快

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，若，则（　　）
A. 9　　 B. 8　　 C. 6　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（　　）
A. 3步　　 B. 6步　　 C. 4步　　 D. 8步

难度: 简单查看答案及解析
在展开式中存在常数项，则正整数可以是（　　）
A. 2017　　 B. 2018　　 C. 2019　　 D. 2020

难度: 简单查看答案及解析
执行如图的程序框图，当输入的时，输出的（　　）
A. 355　　 B. 354　　 C. 353　　 D. 352

难度: 简单查看答案及解析
给出函数，点，是其一条对称轴上距离为的两点，函数的图象关于点对称，则的面积的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆的圆心为，半径为.点到的准线的距离与之积为25，则（　　）
A. 40　　 B. 30　　 C. 25　　 D. 20

难度: 中等查看答案及解析
已知、，如果函数的图象上存在点，使，则称是线段的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段的“和谐函数”的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角、、所对的边分别为、、.、是线段上满足条件，的点，若，则当角为钝角时，的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若实数，满足，则的最大值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间内，则实数的取值范围是_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知、分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段长度的最小值是________．

难度: 中等查看答案及解析
已知点是双曲线：右支上一点，的左、右顶点分别为、，的右焦点为，记，，当，且时，双曲线的离心率__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

各项均为正数的等比数列的前项和为.已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人参加比赛.
（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率.
（Ⅱ）设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在三棱锥中，平面，，，、分别为线段、上的点，且，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为.动直线：经过点，且是等腰直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线交于、两点，若点在以线段为直径的圆外，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
函数在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ），成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆极坐标方程为.
（Ⅰ）当时，求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与圆的交点为、，证明：是与无关的定值.

难度: 中等查看答案及解析
设.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ），，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析