河北省2018届九年级第一次模拟考试数学试卷

在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（　　）

A. -1　　 B. 3　　 C. 2　　 D. -4

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把410000用科学计数法表示为a×10n的形式，则n =（　　　 ）

A. 6　　 B. 5　　 C. -6　　 D. -5

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下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若AB∥CD，则∠ACD的度数为（　　 ）

A. 40°　　 B. 50°　　 C. 130°　　 D. 140°

难度: 中等查看答案及解析

下列计算正确的是（　　　 ）

A. （-2）2=4　　 B. 　　 C. 0×（-2018）=2018　　 D. -2<-3

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已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（　　 ）

A. m>-　　 B. m<3　　 C. -<m<3　　 D. -<m≤3

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如图，x的值可能是（　　 ）

A. 11　　 B. 12　　 C. 13　　 D. 14

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为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”．甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包，她想用这100元红包来买苹果．若买同样多的砂糖橘，还要从银行卡中多支付10元．已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元，设每千克苹果x元，由此可列方程（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在四张边长都是10厘米的正方形纸板上，分别剪下一个长5厘米，宽3厘米的长方形，剩下图

形（　　）的周长最长．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（　　）

A. △CBE　　 B. △ACD　　 C. △ABE　　 D. △ACE

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在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下：

甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（0，2）．

图①　　　　　　　　　　　　　　　　 图②

乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）．

对于两人的观点，下列说法正确的是（　　　 ）

A. 两人都对　　 B. 两人都不对　　 C. 甲对乙不对　　 D. 甲不对乙对

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矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函数 y=（x＜0）的图象经过点A．则k=（　　 ）

A. 8　　 B. -8　　 C. 16　　 D. -16

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某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：

下列判断正确的是（　　　 ）

A. 甲可能当选　　 B. 乙可能当选　　 C. 丙一定当选　　 D. 甲、乙、丙三人都可能当选

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如图1，一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面，已

知一枚一元硬币的直径大概为24mm，则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是 （　　）

A. 12 mm　　 B. 13mm　　 C. 14mm　　 D. 15mm

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如图，已知∠O=30°，点B是OM边上的一个点光源，在边ON上放一平面镜．光线BC经

过平面镜反射后，反射光线与边OM的交点记为E，则△OCE是等腰三角形的个数有（　　 ）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 3个以上

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线与，过点A（1，-3）作直线l∥y轴，交抛物线于点B，交抛物线于点C，则以下结论：

（1）抛物线与 y轴的交点坐标为（0，1）

（2）若点D（-4，m）及点E（7，n）均在抛物线上，则m>n；

（3）若点B在点A的上方，则c>0；　　

（4）若BC=2，则c=3；

其中结论正确的是（　　　 ）

A. （1）（2）　　 B. （2）（3）　　 C. （3）（4）　　 D. （1）（4）

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如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=_______．

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如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．

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按照如图所示的操作步骤，若输入的x值为 -3，则输出的y值为_______；

若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是______．

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如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了．若该题化简的结果为

．

（1）求被墨水污染的部分；

（2）原分式的值能等于吗？为什么？

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如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB=，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180°），使BC∥AD．连接DC，BE．

（1）则四边形BCDE是________，并证明你的结论；

（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积．

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某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3~6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：

（1）请将条形统计图2补充完整；

（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数_____份和中位数_____份；

（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是 =；

第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；

第三步：==4.5（份）.

小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请求出正确结果；

（4）现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．

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阅读以下证明过程：

已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．

证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．

请用类似的方法证明以下问题：

已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2．

求证：x1≠x2．

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如图，直线l的解析式y=kx+3（k<0）与y轴交于A点，

与x轴交于点B．点C的坐标为（4，2）．

（1）点A的坐标为　　　　　　　 ；

（2）若将△AOB沿直线l折叠，能否使点O与点C重合，若能求此时直线l的解析式；若不能，请说明理由。

（3）若点C在直线l的下方，求k的取值范围．

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矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当点B到达原点时停止运动．

（1）当t=0时，点F的坐标为　　　　　　　 ；

（2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；

（3）求运动过程中，点F到点O的最大距离；

（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．

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某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查预计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成正比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成正比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x≥0），得到了表中的数据．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建

议，使他能获得最大利润，并求出最大利润是多少？

（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a≤1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值

范围．

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