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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 8 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 复数的实部与虚部相等，则实数（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数与的定义域分别为、，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量， ，则“”是“”成立的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从编号为1,2,…，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（　　 ）

    A. 72　　 B. 73　　 C. 74　　 D. 75

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 在区间内随机取出一个数，使得的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知定义在实数集上的函数满足，且的导数 在上恒有，则不等式 的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若点的坐标满足，则点的轨迹大致是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列命题中：

    ①若，则有；

    ②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆；

    ③若点在线段上，则有；

    ④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.

    真命题的个数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数存在互不相等实数， ， ， ，有．

    现给出三个结论：

    （1）；

    （2），其中为自然对数的底数；

    （3）关于的方程恰有三个不等实根．

    正确结论的个数为（　　 ）

    A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 观察下列式子： ，根据上述规律，第个不等式可能为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数在处取得极值为0，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 函数， 若对，则实数的最小值是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知曲线的参数方程为为参数），则曲线上点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知全集，集合.

    （1）当时，求；

    （2）当集合满足时，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义，某快餐企业的营销部门对数据分析发现，企业经营情况与降雨填上和降雨量的大小有关.

    （1）天气预报所，在今后的三天中，每一天降雨的概率为40%，该营销部分通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0大9之间取整数值的随机数，并用表示下雨，其余个数字表示不下雨，产生了20组随机数：

    求由随机模拟的方法得到的概率值；

    （2）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

    试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不在造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.（结果四舍五入保留整数）

    附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设：实数满足不等式， ：函数无极值点.

    （1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

    （2）已知“”为真命题，并记为，且： ，若是的必要不充分条件，求正整数的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，其中．　

    （Ⅰ）若，求函数的图象在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点， 是椭圆左、右焦点，以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上，且．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）若直线与轴不垂直，它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）求直线被圆所截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析