新疆乌鲁木齐市2018年高三年级第二次质量监测理科数学

若集合，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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为虚数单位，则复数（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　 ）

A. 若，则

B. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则

C. 若，则

D. 若，则

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设等差数列的前项和为，若，则（　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D.

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已知实数满足约束条件，若的最大值为4，则（　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D. 4

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公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（　　 ）（已知： )

A. 12　　 B. 20　　 C. 24　　 D. 48

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如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设，则下列说法不正确的是（　　 ）

A. 为上的偶函数　　 B. 为的一个周期

C. 为的一个极小值点　　 D. 在区间上单调递减

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已知正方形的边长为2，对角线相交于点， 是线段上一点，则的最小值为（　　 ）

A. -2　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

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函数与它的导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（　　 ）．

A. 　　 B. ， 　　 C. 　　 D. ，

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已知点是双曲线的渐近线上的动点，过点作圆的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数则的值为__________．

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有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答）

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已知是椭圆的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，椭圆的离心率为__________．

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把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满足，则数列的前项和__________．

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在中，角的对边分别为，已知.

（1）求证： ；

（2）若的面积为 ，求的大小.

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如图，在三棱锥中， 平面， 分别是的中点， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若 ，求二面角的余弦值.

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近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为40次.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？

（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为，求的分布列和数学期望.

附： (其中为样本容量）

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如图，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与拋物线交于两点，设到准线的距离.

（1）若，求拋物线的标准方程；

（2）若，求直线的斜率.

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已知.

（1）若在处取得极值，求实数的值；

（2）证明：: 时， .

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.

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设函数.

（1）试比较与的大小；

（2）若函数的图象与轴能围成一个三角形，求实数的取值范围.

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