陕西省西安市2017-2018 学年高三第二学期开学考试数学试卷

若,则________．

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如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是________．

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记函数的定义域为,在区间上随机取一个数，则的概率是________．

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在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是________．

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等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ， =，则=_____．

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某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．

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已知函数，其中是自然对数的底数, ，则实数的取值范围是_________．

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在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

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在平面直角坐标系中，，点在圆上，若，则点的横坐标的取值范围是_________．

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设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，，其中集合，则方程的解的个数是________．

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已知向量.

（1）若,求的值；

（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．

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在平行六面体中，平面，且 ，．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；　　

（2）求二面角的正弦值．

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已知一个口袋中有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外全部相同,现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉.

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率；

（2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，求分布列．

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在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为离心率为，两准线之间的距离为8,点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的交点在椭圆上，求点的坐标．

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已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．

（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：；

（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．

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在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为(为参数)，曲线的参数方程为为参数),设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．

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