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本卷共 24 题,其中:
选择题 11 题,解答题 9 题,填空题 4 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 已知复数,则下列结论中正确的是

    A.的虚部为         B.          

    C.为纯虚数         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知条件;条件.若的必要不充分条件,

    则实数的取值范围是

    A.       B.        

    C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则的值为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的等于

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 这九个数字组成无重复数字的三位数,记为,其中三个数字之积能被整除的三位数共有

    A.个   B.个   C.个   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则此三棱锥的外接球的体积为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数)在一个周期内的图象如图所示,则

    A.   B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数,则当时,函数的零点个数是

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,边长为的正方形的顶点分别在两条互相垂直的射线上滑动,则的最大值为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设双曲线)的两条渐近线分别为,左焦点为.若点关于直线的对称点上,在双曲线的离心率为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 对于区间上的函数,若存在,使得成立,则称为函数在区间上的一个“积分点”.那么函数在区间上的“积分点”为

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 某公司近六年投入某种产品的年宣传费(单位:万元)和年销售量(单位:万件)之间的样本数据如下表所示:

    则当年宣传费为万元时,年销售量的预报值为

    A.万件   B.万件   C.万件   D.万件

    参考公式:在回归直线方程中,

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列的前项和为,若存在非零常数,使对任意都有

    成立,则称数列为“和比数列”.

    (1)若数列是首项为,公比为的等比数列,判断数列是否为“和比数列”;

    (2)设数列是首项为,且各项互不相等的等差数列,若数列是“和比数列”,求数列

    通项公式.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某工厂有名工人,其年龄都在岁之间,各年龄段人数按分成四组,其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备,要求每个工人都要参加两项培训,培训结束后进行结业考试.已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的,结业考试也互不影响.

    (1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为的样本,求四个年龄段应分别抽取的人数;

    (2)根据频率分布直方图,估计全厂工人的平均年龄;

    (3)随机从年龄段中各抽取人,设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在四棱柱中,底面,各侧棱长和底边长都为为侧棱的延长线上一点,且

    (1)求二面角的大小;

    (2)设点在线段上,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,准线与轴的交点为.过点作圆的两条切线,两切点分别为,且

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)如图,过抛物线的焦点任作两条互相垂直的直线,分别交抛物线两点和两点,分别为线段的中点,求面积的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,其中为常数且

    (1)若曲线与直线相切,求的值;

    (2)设为两个不相等的正数,若,证明:

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,在的内接四边形中,,过点的切线,交的延长线于点

    (1)证明:

    (2)若,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线所截得的线段长.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,其中为常数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)设实数满足,若函数的最小值为,证明:

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,角所对的边长分别为,若,且,则角的大小为        

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足约束条件,若目标函数)的最大值为,则的最小值为        

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设直线与椭圆相交于两点,为椭圆的左顶点,若的重心在轴右侧,则的取值范围是        

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,记棱长为的正方体为,以各个面的中心为顶点的正八面体为,以各面的中心为顶点的正方体为,以各个面的中心为顶点的正八面体为,以此类推.则正方体的棱长为    

    难度: 中等查看答案及解析