已知复数,则下列结论中正确的是
A.的虚部为 B.
C.为纯虚数 D.
难度: 简单查看答案及解析
已知条件;条件.若是的必要不充分条件,
则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知,且,则的值为
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,如果输入,,则输出的等于
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
用,,,这九个数字组成无重复数字的三位数,记为,其中,,三个数字之积能被整除的三位数共有
A.个 B.个 C.个 D.个
难度: 简单查看答案及解析
已知某三棱锥的三视图如图所示,则此三棱锥的外接球的体积为
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数(,,)在一个周期内的图象如图所示,则
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数,则当时,函数的零点个数是
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图,边长为的正方形的顶点,分别在两条互相垂直的射线,上滑动,则的最大值为
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设双曲线(,)的两条渐近线分别为,,左焦点为.若点关于直线的对称点在上,在双曲线的离心率为
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
对于区间上的函数,若存在,使得成立,则称为函数在区间上的一个“积分点”.那么函数在区间上的“积分点”为
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
某公司近六年投入某种产品的年宣传费(单位:万元)和年销售量(单位:万件)之间的样本数据如下表所示:
则当年宣传费为万元时,年销售量的预报值为
A.万件 B.万件 C.万件 D.万件
参考公式:在回归直线方程中,,.
难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为,若存在非零常数,使对任意都有
成立,则称数列为“和比数列”.
(1)若数列是首项为,公比为的等比数列,判断数列是否为“和比数列”;
(2)设数列是首项为,且各项互不相等的等差数列,若数列是“和比数列”,求数列的
通项公式.
难度: 困难查看答案及解析
某工厂有名工人,其年龄都在岁之间,各年龄段人数按,,,分成四组,其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备,要求每个工人都要参加、两项培训,培训结束后进行结业考试.已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的,结业考试也互不影响.
(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为的样本,求四个年龄段应分别抽取的人数;
(2)根据频率分布直方图,估计全厂工人的平均年龄;
(3)随机从年龄段和中各抽取人,设这两人中、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
难度: 简单查看答案及解析
如图,在四棱柱中,底面,各侧棱长和底边长都为,,为侧棱的延长线上一点,且.
(1)求二面角的大小;
(2)设点在线段上,若面,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,准线与轴的交点为.过点作圆的两条切线,两切点分别为,,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如图,过抛物线的焦点任作两条互相垂直的直线,,分别交抛物线于,两点和,两点,,分别为线段和的中点,求面积的最小值.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数,其中为常数且.
(1)若曲线与直线相切,求的值;
(2)设,为两个不相等的正数,若,证明:.
难度: 简单查看答案及解析
如图,在的内接四边形中,,过点作的切线,交的延长线于点.
(1)证明:;
(2)若,,,求的长.
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线所截得的线段长.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,其中为常数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)设实数,,满足,若函数的最小值为,证明:.
难度: 简单查看答案及解析