2007年天津市汉沽一中高三第一次调研数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 44 题，其中：
选择题 24 题，解答题 19 题，填空题 1 题
中等难度 44 题。总体难度: 中等

选择题共 24 题

已知直线m n和平面α，则m∥n的一个必要条件是（）
A．m∥α，n∥α
B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n⊂α
D．m，n与α成等角
难度: 中等查看答案及解析
显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（）种
A．10
B．48
C．60
D．80
难度: 中等查看答案及解析
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β
难度: 中等查看答案及解析
已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=（）
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|2≤x＜3}
C．{x|2＜x≤3}
D．{x|-1＜x＜3}
难度: 中等查看答案及解析
（文）定义在R上的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则y=f（x+1）的值域为（）
A．[a，b]
B．[a+1，b+1]
C．[a-1，b-1]
D．无法确定
难度: 中等查看答案及解析
只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）
A．6个
B．9个
C．18个
D．36个
难度: 中等查看答案及解析
设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（）
A．∅
B．{1}
C．∅或{2}
D．∅或{1}
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）
难度: 中等查看答案及解析
一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：

组别（10，20] （20，30] （30，40] （40，50] （50，60] （60，70]

频数 2 3 4 5 4 2

则样本在（20，50]上的频率为（）
A．12%
B．40%
C．60%
D．70%
难度: 中等查看答案及解析
函数（-1≤x＜0）的反函数是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域是（）
A．（3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
（理）已知函数在f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）
A．（5，+∞）
B．[5，+∞）
C．（-∞，3）
D．（3，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=log₃（x²-2x-8）的单调减区间为（）
A．（-∞，1）
B．（-∞，-2）
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]
难度: 中等查看答案及解析
设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x²+y²=2相切，则a的值为（）
A．±
B．±2
C．±2
D．±4
难度: 中等查看答案及解析
正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为棱AB的中点，则直线C₁E与平面ACC₁A₁所成角的正切值为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
圆的切线方程中有一个是（）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．x=0
D．y=0
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线-y²=1（a＞0）的一条准线与抛物线y²=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）
A．-2
B．2
C．-4
D．4
难度: 中等查看答案及解析
在的展开式中，x的幂的指数是整数的有（）
A．3项
B．4项
C．5项
D．6项
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在（1-x）⁶+（1+x）⁵的展开式中，含x³的项的系数是（）
A．-5
B．5
C．-10
D．10
难度: 中等查看答案及解析
（理）设S_n是无穷等比数列的前n项和，若S_n=，则首项a₁的取值范围是（）
A．（0，）
B．（0，）
C．（0，）∪（）
D．（0，）∪（，0）
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值为（）
A．6
B．13
C．22
D．33
难度: 中等查看答案及解析
设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x，f（x））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）
A．[0，]
B．[0，]
C．[0，||]
D．[0，||]
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 19 题

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是________（把你认为正确的判断都填上）．
难度: 中等查看答案及解析
已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=________．
难度: 中等查看答案及解析
设函数，则=________．
难度: 中等查看答案及解析
设有两个命题：①关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R；②函数f（x）=log_mx是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（文）把一个函数的图象按向量a=（3，-2）平移，得到的图象的解析式为y=log₂（x+3）+2，则原来的函数的解析式为________．
难度: 中等查看答案及解析
（理）要得到函数y=3f（2x+）的图象，只须将函数y=3f（2x）的图象向________移动________个单位．
难度: 中等查看答案及解析
（文）函数f（x）=log₂（4^x-2^x+1+3）的值域为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，将正方形按ABCD沿对角线AC折成二面角D-AC-B，使点B、D的距离等于AB的长．此时直线AB与CD所成的角的大小为________．

难度: 中等查看答案及解析
（理）椭圆ax²+by²=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为，则=________．
难度: 中等查看答案及解析
（文）已知椭圆=1内一点A（1，1），则过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知A箱内有1个红球和5个白球，B箱内有3个白球，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放人4箱，共有________种不同的取法，又红球由A箱移人到B箱，再返回到A箱的概率等于________．
难度: 中等查看答案及解析
（理）已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）
（1）用定义证明f^-1（x）在定义域上的单调性；
（2）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值集合D；
（3）设函数H（x）=g（x）-f^-1（x），当x∈D时，求函数H（x）的值域．
难度: 中等查看答案及解析
（文）已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）
（1）f^-1（x）；
（2）用定义证明f^-1（x）在定义域上的单调性；
（3）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（，0）的距离比点P到x轴的距离大．
（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且=0，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．
难度: 中等查看答案及解析
设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=x+1与点P的轨迹相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y）是曲线C上一点，求过点Q的曲线C的切线方程．
难度: 中等查看答案及解析
某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）
（1）请你为其选择一条由A到B的最短路线（即此人只选择从西向东和从南向北的路线），使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

难度: 中等查看答案及解析
同时抛掷15枚均匀的硬币一次
（1）试求至多有1枚正面向上的概率；
（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由
难度: 中等查看答案及解析
（理）如图，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥面ABCD且|PA|=1
（1）BC边上是否存在点Q，使得FQ⊥QD，并说明理由；
（2）若BC边上存在唯一的点Q使得FQ⊥QD，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角的正弦值；
（3）在（2）的条件下，求二面角Q-PD-A的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 1 题

若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的________条件．
难度: 中等查看答案及解析

组别	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]	（60，70]
频数	2	3	4	5	4	2