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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 6 题，填空题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）
    A．真命题的个数一定是奇数
    B．真命题的个数一定是偶数
    C．真命题的个数可以是奇数也可以是偶数
    D．真假命题的个数无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=-1+2i，则复数的虚部是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线=1的两条渐近线方程为y=±2x，则k的值为（ ）
    A．-10
    B．10
    C．20
    D．-20

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随机变量X～N（5，σ2），若P（3＜X≤7）=a，则P（X≤3）的值为（ ）
    A．-
    B．1-a
    C．-a
    D．+

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中，m＞n＞0是方程=1表示椭圆的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 两个串联着的电子元件A，B，若其中一个损坏的话，电路便出故障，已知元件A的损坏率为0.2，元件B的损坏率为0.5，则该电路出故障的概率为（ ）
    A．0.1
    B．0.3
    C．0.6
    D．0.7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列四个结论中正确的个数为（ ）
    ①命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1或x＜-1，则x2＞1”
    ②已知p：∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p∧q为真命题
    ③命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”
    ④复数z=a+bi（a，b∈R）表示纯虚数的充要条件是a=0．
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．
    C．（1，2）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛掷红黄两颗骰子，已知红色骰子的点数不大于2的条件下，求两颗骰子的点数之和为4的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如果复数z满足|z+i|+|z-i|=4，则|z+2|的最大值为（ ）
    A．2
    B．2
    C．2+
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知z=
    （1）求|z|；   
    （2）若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个口袋中装有1个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．
    （1）求一次摸奖就中奖的概率；
    （2）设三次摸奖（每次摸奖后放回）中奖的次数为ξ，求ξ的分布列及期望值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程；
    （3）过点Q（1，1）作直线交抛物线于A，B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1，F2为焦点，离心率为的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P．
    （1）若椭圆的长半轴长为2，求抛物线方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，如果|A1A2|等于△PF1F2的周长，求l的斜率；
    （3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），P为平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为-，记动点P的轨迹为C．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若点D（0，2），点M，N是曲线C上的两个动点，且，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知随机变量X的分布列如图，若EX=3，则b=________．
    X B 2 4
    P a

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以F1（-4，0），F2（4，0）为焦点的等轴双曲线的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z1，z2在复平面内对应的点依次为A，B，O为原点，若z1=1+i，△AOB 是以O为直角的等腰直角三角形，且点B在第二象限，则z2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆=1和双曲线=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则∠F1PF2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列关于曲线5x2y2+y4=1的描述中：①该曲线是封闭曲线 ②图象关于原点对称③曲线上的点到原点的最短距离为正确的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析