2015-2016学年北京市西城区高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

在空间中，给出下列四个命题：

① 平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；

③ 平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

其中真命题的序号是（　　 ）

A.①　　　　　　　　　　 B.②　　　　　　　　　 C.③　　　　　　　　　　　 D.④

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命题“若，则”的逆命题是（　　 ）

A.若，则　　　　　　　 B.若，则

C.若，则　　　　　　　 D.若，则

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圆心为，且与轴相切的圆的方程是（　　 ）

A.　　　　 B.

C.　　　　 D.

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实轴长为，虚轴长为的双曲线的标准方程是（　　 ）

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.，或　　　　　　　 D.，或

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“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（　　 ）

A.充分而不必要条件　　　　　　　　　 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

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某几何体的三视图如图所示．其中主视图中△是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为（　　 ）

A.　　　　　 　　　 　 B.　　 　　　 　 C.　　 　 　　　　　 D.

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已知椭圆的两个焦点分别为，，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（　　 ）

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

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已知四面体的侧面展开图如图所示，则其体积为（　　 ）

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D.

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命题“，”的否定是_______

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已知直线：，：. 若∥，则实数 _______

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已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为_____

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如图，正方体中，直线和所成角的大小为_______；直线和平面所成角的大小为_______.

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在空间直角坐标系中，已知平面的一个法向量是，且平面过点

若是平面上任意一点，则点的坐标满足的方程是_______.

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平面内到定点和定直线的距离之和等于的动点的轨迹为曲线．关于曲线的几何性质，给出下列三个结论：

① 曲线关于轴对称；

② 若点在曲线上，则；

③ 若点在曲线上，则.

其中，所有正确结论的序号是_______.

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如图，四棱锥的底面为菱形，是棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若，求证：平面平面．

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已知抛物线的准线方程是.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.

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如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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如图，在直角坐标系中，已知圆：．点，在圆上，且关于轴对称．

（Ⅰ）当点的横坐标为时，求的值；

（Ⅱ）设为圆上异于，的任意一点，直线，与轴分别交于点，，证明：为定值．

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如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和左视图如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点；若不存在，说明理由．

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如图，已知四边形是椭圆的内接平行四边形，且，分别经过椭圆的焦点，.

（Ⅰ）若直线的方程为，求的长；

（Ⅱ）求平行四边形面积的最大值.

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