在空间直角坐标系
中，已知平面
的一个法向量是
，且平面过点
若
是平面上任意一点，则点
的坐标满足的方程是_______.
高二数学填空题中等难度题
在空间直角坐标系中，已知平面的一个法向量是，且平面过点
若是平面上任意一点，则点的坐标满足的方程是_______.
高二数学填空题中等难度题
在空间直角坐标系中，已知平面的一个法向量是，且平面过点
若是平面上任意一点，则点的坐标满足的方程是_______.
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在空间直角坐标系
中，已知平面的一个法向量是
，且平面过点
．若是平面上任意一点，则点的坐标满足的方程是__________．
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和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为
，
，
的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程.
（3）对（2）中的曲面，指出和证明曲面
的对称性，并画出曲面的直观图.
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（本小题10分）
设
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）点
为当
时轨迹E上的任意一点，定点
的坐标为（3，0），
点
满足
,试求点的轨迹方程。
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我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点
，法向量为
的直线的点法式方程为
，化简得
，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点
，且法向量为
的平面的点法式方程应为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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平面直角坐标系
中任意一条直线可以用一次方程
：
来表示，若
轴，则
；若
轴，则
.类似地，空间直角坐标系
中任意一个平面可以用一次方程
来表示，若
平面，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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平面直角坐标系中任意一条直线可以用一次方程：来表示，若 轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系中任意一个平面可以用一次方程
来表示，若平面，则（ ）
A. B. C. D.
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已知点
，平面直角坐标系上的一个动点
满足
．设动点
的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）点
是曲线上的任意一点，
为圆
的任意一条直径，求
的取值范围；
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如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
，
底面，
，
为
的中点，
为
的中点，
于
，如图建立空间直角坐标系.
（1）求出平面
的一个法向量并证明
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
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可由三个不共面的向量
唯一确定地表示为
，则称（x，y，z）为基底
下的广义坐标．特别地，当为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底
下的广义坐标为________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析