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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 若集合的子集只有两个,则实数_____;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足:,则_____;

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 方程的解为______;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合非空,,若,则实数的取值范围是________;

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 整数使关于的不等式组解集中的整数只有,则由的值组成的集合为___________;

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图像关于点成中心对称,则的最小正值为___;

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于椭圆,定义为椭圆的离心率,椭圆离心率的取值范围是,离心率越大椭圆越“扁”,离心率越小则椭圆越“圆”。若两椭圆的离心率相等,我们称两椭圆相似。已知椭圆与椭圆相似,则的值为_______;

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将3名同学安排到两个工厂去实习,则到A工厂的实习人数的数学期望的值为_______;

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 数列中,,当时,是积的个位数,则___;

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是坐标原点,是平面上的两点,且。若△是直角三角形,则_______;

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 定义为向量到向量的一个矩阵变换,其中是坐标原点。已知,则的坐标为______;

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是定义在上的奇函数,且对于任意的恒成立,当时,。若方程恰好有5个不同的解,则实数的取值范围是____________。

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 直线的倾斜角是         (  )

    A.;  B.;     C.;    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和,则“”是“数列为等比数列”的

    (  )

    A.必要不充分条件;         B.充分不必要条件;

    C.充分必要条件;          D.既不充分又不必要条件。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的大致图像如图,则函数的奇偶性是

    (  )

    A.一定是奇函数;

    B.一定是偶函数;

    C.既是奇函数也是偶函数;

    D.既不是奇函数也不是偶函数。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二面角  ,动点P、Q分别在面内,点P到的距离为,点Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为        (  )

    A.;       B.;    C.;     D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本题满分12分,第(1)题2分,第(2)题4分,第(3)题6分)

    高三某班有甲、乙两个学习小组,每组都有10名同学,其中甲组有4名女同学;乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。

    (1)求从甲、乙两组各抽取的人数;

    (2)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率;

    (3)求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分14分,第(1)题6分,第(2)题8分)

    如图:圆锥的顶点是S,底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点。

    (1)求证:BC与SA不可能垂直;

       (2)设圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角为,求圆锥的体积。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分14分,第(1)题6分,第(2)题8分)

    如图,圆轴的正半轴交于点B,P是圆上的动点,P点在轴上的投影是D,点M满足

    (1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形。

       (2)过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F,若,求直线的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分16分,第(1)题5分,第(2)题5分,第(3)题6分)

    已知数列中,,且

    (1)记,求证:数列是等比数列,并求的通项公式;

    (2)求的通项公式;

    (3)当时,记,求的值。

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (本题满分18分,第(1)题5分,第(2)题5分,第(3)题8分)

    已知函数

    (1)若函数上的增函数,求实数的取值范围;

    (2)当时,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围;

    (3)对于函数若存在区间,使时,函数的值域也是,则称上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数,试探求应满足的条件。

    难度: 中等查看答案及解析