若集合的子集只有两个,则实数_____;
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若复数满足:,,则_____;
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方程的解为______;
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设集合非空,,若,则实数的取值范围是________;
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整数使关于的不等式组解集中的整数只有,则由的值组成的集合为___________;
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函数的图像关于点成中心对称,则的最小正值为___;
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对于椭圆,定义为椭圆的离心率,椭圆离心率的取值范围是,离心率越大椭圆越“扁”,离心率越小则椭圆越“圆”。若两椭圆的离心率相等,我们称两椭圆相似。已知椭圆与椭圆相似,则的值为_______;
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将3名同学安排到、两个工厂去实习,则到A工厂的实习人数的数学期望的值为_______;
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数列中,,当时,是积的个位数,则___;
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已知是坐标原点,是平面上的两点,且,。若△是直角三角形,则_______;
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定义为向量到向量的一个矩阵变换,其中是坐标原点。已知,则的坐标为______;
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设是定义在上的奇函数,且对于任意的,恒成立,当时,。若方程恰好有5个不同的解,则实数的取值范围是____________。
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(本题满分12分,第(1)题2分,第(2)题4分,第(3)题6分)
高三某班有甲、乙两个学习小组,每组都有10名同学,其中甲组有4名女同学;乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率;
(3)求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。
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(本题满分14分,第(1)题6分,第(2)题8分)
如图:圆锥的顶点是S,底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点。
(1)求证:BC与SA不可能垂直;
(2)设圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角为,求圆锥的体积。
难度: 简单查看答案及解析
(本题满分14分,第(1)题6分,第(2)题8分)
如图,圆与轴的正半轴交于点B,P是圆上的动点,P点在轴上的投影是D,点M满足。
(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形。
(2)过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F,若,求直线的方程。
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(本题满分16分,第(1)题5分,第(2)题5分,第(3)题6分)
已知数列中,,且。
(1)记,求证:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)求的通项公式;
(3)当时,记,求的值。
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(本题满分18分,第(1)题5分,第(2)题5分,第(3)题8分)
已知函数。
(1)若函数是上的增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围;
(3)对于函数若存在区间,使时,函数的值域也是,则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数,试探求应满足的条件。
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