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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），满足f（1-x）=f（1+x），则f（2x）与f（3x）x＞0的大小关系是（ ）
    A．f（3x）＞f（2x）
    B．f（3x）＜f（2x）
    C．f（3x）≥f（2x）
    D．f（3x）≤f（2x）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={x||4x-1|≥9，x∈R}，B={x|≥0，x∈R}，则A∩B=（ ）
    A．（-3，-2]
    B．（-3，-2]∪
    C．（-∞，-3]∪
    D．（-∞，-3）∪

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是（ ）
    A．平行
    B．重合
    C．垂直
    D．相交但不垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
    A．4+2
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．若方程有解，则k的取值范围是（ ）
    A．
    B．[0，1]
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（ ）
    A．-2
    B．-
    C．-3
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 抛物线y2=4x的准线方程是________，焦点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则x2+y2-2x+4y+15的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x，y）||x|＜11且|y|＜9}内的椭圆个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点A在圆C：上运动，点B在以为右焦点的椭圆x2+4y2=4上运动，求|AB|的最大值________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以下四个关于圆锥曲线的命题中
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．
    其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
    （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
    （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解不等式：解关于x的不等式：（其中a＞0）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. P，Q，M，N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米/时（4≤V≤20）从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米/时（30≤W≤100）自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时．
    （1）作图表示满足上述条件的X，Y的范围；
    （2）如果已知所要的经费：p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1．
    （1）求证：|b|≤1；
    （2）若f（0）=-1，f（1）=1，求f（x）的表达式．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以O为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x，y）．
    （1）求x关于t的函数x=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
    （2）设△OFG的面积，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程．
    （3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C，D是椭圆上的两点，，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析