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本卷共 25 题,其中:
选择题 10 题,填空题 11 题,解答题 4 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 如果a>b,则下列各式正确的是( )
    A.a•lgx>b•lgx(x>0)
    B.ax2>bx2
    C.a2>b2
    D.a•2x>b•2x

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 3位男生和3位女生共6位同学排成一排,若男生甲不站两端,且3位女生中有且仅有两位女生相邻,则不同的排法共有( )种.
    A.360
    B.288
    C.216
    D.144

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是( )
    A.直线
    B.圆
    C.双曲线
    D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合M=,N=,则( )
    A.M=N
    B.M⊂N
    C.M⊃N
    D.M∩N=Φ

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知p:x+y≠4,q:x≠1或y≠3,则p是q的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数y=f(x)的值域是,则函数的值域是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线xy=2上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值,则这个定值为( )
    A.2
    B.4
    C.8
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线和圆x2+y2=16交于A,B两点,则AB的中点坐标为( )
    A.(3,-3)
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设随机变量ξ服从正态分布N(1,⊗2)N(1,⊗)(⊗>0),若P(0<ξ<1)=0.4,则P(ξ>2)等于( )
    A.0.8
    B.0.5
    C.0.2
    D.0.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论:
    ①P(B)=
    ②P(B|A1)=
    ③事件B与事件A1相互独立;
    ④A1,A2,A3是两两互斥的事件;
    ⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关;
    其中正确的有( )
    A.②④
    B.①③
    C.②④⑤
    D.②③④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 11 题
  1. 今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有________种不同的方法(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “若x2+y2=0,则x,y都是0”的否命题为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 计算的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线,则用t表示c为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 随机变量ξ的分布列如下:
    ξ -1 1
    P a b c
    其中a,b,c成等差数列,若.则Dξ的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程x3-3ax+2=0有3个不等实根,则a的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 用长90cm,宽48cm的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成,则截去的小正方形边长为________cm时,长方体体积最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 6本不同的书分给4个人,每人至少一本的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若a,b,c>0,且,则2a+b+c的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个圆环直径为m,通过金属链条BC、CA1、CA2、CA3(A1、A2、A3是圆上三等分点)悬挂在B处,圆环呈水平状态,并距天花板2m(如图所示),为使金属链条总长最小,BC的长应为________m.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 解不等式:(|3x-1|-1)(sinx-2)>0.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解关于x的不等式:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.
    (Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率
    (Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标.另外2次未击中目标的概率;
    (Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记ξ为射手射击3次后的总的分数,求ξ的分布列.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0
    (1)求f(x)的单调增区间
    (2)对任意的正整数n,证明:

    难度: 中等查看答案及解析