2013届广东省高二上学期期中文科数学试卷

试卷详情

本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 10 题，中等难度 4 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

投射线交于一点的投影称为（）
A. 中心投影 B.平行投影 C. 正投影 D. 斜投影

难度: 简单查看答案及解析
用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若要使一个多面体是棱台，则应具备的条件是(　　    )
A．两底面是相似多边形      B．侧面是梯形
C．两底面平行              D．两底面平行，侧棱延长后交于一点

难度: 简单查看答案及解析
垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）
A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中，不正确的是（　　）
①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；
②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面；
③三个点确定一个平面； ④两条互相垂直的直线共面．
A．①与② B．③与④ C．①与③ D．②与④

难度: 简单查看答案及解析
在长方体中，AB=4,BC=3,AA₁=5,则A₁C与平面所成角的正切值为（）
A． B． C． D．1

难度: 简单查看答案及解析
已知两个平面垂直，下列命题中，正确的是（）
A．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．
B．在一个平面内作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
C．一个平面内的直线必平行于另一个平面的无数条直线．
D．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．

难度: 中等查看答案及解析
如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）

难度: 中等查看答案及解析
已知直线，以下几个判断中，错误的是（       ）：
A. 若，则；          B. 若，则；
C．若，则；          D. 若，则

难度: 困难查看答案及解析
若不等式的解集是，则不等式的解集为（      ）
A.             B.
C.             D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

不等式的解集为___________________

难度: 困难查看答案及解析
如右图（1）中的三视图表示的实物为____________

难度: 困难查看答案及解析
考察下列命题，在“___”处缺少一个条件，补上这个条件使其构成正确命题（其中为直线，为平面），则此条件为____________；

难度: 简单查看答案及解析
已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，OC与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于________________

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

求解下列不等式。
（1）|2－1|＞3 （2）²-5+4≤0

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求证：四边形EFGH是矩形；

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，求证：平面AB₁D₁//平面BDC₁

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，△PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD
（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
（III）求直线AB与平面PCD的距离

难度: 中等查看答案及解析
如图，在五面体ABCDEF中，四边形是正方形，，，，，．
（Ⅰ）求异面直线与所成的角的余弦值；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

难度: 困难查看答案及解析