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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知直线,若,则实数的值为(   )

    A.             B.0               

    C.或0           D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是两条不同直线,是两个不同的平面,且,则下列叙述正确的是(   )

    A.若,则              B.若,则

    C.若,则              D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的斜二测直观图如图所示,则的面积为(   )

    A.1                 B.2               

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ”是“直线垂直”的(   )

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件      

    C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在三棱锥中,分别是的重心,则直线的位置关系是(   )

    A.相交          B.平行             

    C.异面          D.以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(   )

    A.1                 B.2                 

    C.3                 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等,则(   )

    A.0或-1           B.0或1            

    C.1或-1           D.0或1或-1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设两条直线的方程分别为,已知是方程的两个实根,且,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是(   )

    A.           B.         

    C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知正三棱锥 的高的长为,点为侧棱的中点, 所成角的余弦值为,则正三棱锥 的体积为           (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为点,则以下命题中,错误的命题是(   )

    A.点的垂心              B.的延长线经过点

    C.垂直平面               D.直线所成的角为

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点是直线上一动点,是圆的两条切线,是切点.若四边形的最小面积是2,则的值为(   )

    A.             B.               

    C.             D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点为圆外一点,圆上存在点使得,则实数的取值范围是(   )

    A.           B.        

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 经过两条直线的交点,且平行于直线的直线方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,则长方体的体积为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 点过直线始终平分圆的周长,则的最大值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 矩形中,分别为边的中点,将沿折起,点折起后分别为点,得到四棱锥.给出下列几个结论:

    四点共面;

    平面

    ③若平面平面,则

    ④四棱锥体积的最大值为.

    其中正确的是_____________.(填上所有正确的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知一个几何体的三视图如图所示.

    (1)求此几何体的表面积;

    (2)如果点在正视图中所示位置:为所在线段中点,为顶点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的三个顶点,其外接圆为.若直线过点,且被截得的弦长为2,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四边形满足的中点,将沿着翻折成,使平面平面分别为的中点.

    (1)证明:平面

    (2)证明:平面平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆上一定点为圆内一点,为圆上的动点.

    (1)求线段中点的轨迹方程;

    (2)若,求线段中点的轨迹方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知以点为圆心的圆过原点.

    (1)设直线与圆交于点,若,求圆的方程;

    (2)在(1)的条件下,设,且分别是直线和圆上的动点,求的最大值及此时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,四棱柱中,侧棱底面的中点.

    (1)证明:

    (2)求二面角的正弦值;

    (3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析