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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 在复平面内，复数z =对应的点位于

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在（x+2）4的展开式中，x2的系数为

    A. 24　　 B. 12　　 C. 6　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=ln2x，则=

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 嘿哥有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有

    A. 8种　　 B. 15种　　 C. 种　　 D. 种

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a，b，c是正整数，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当数据a，b，c的方差最小时，a+b+c的值为

    A. 252或253　　 B. 253或254　　 C. 254或255　　 D. 267或268

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量的观测值为

    A. 0.600　　 B. 0.828

    C. 2.712　　 D. 6.004

    难度: 中等查看答案及解析

  8. A. -6　　 B. -1　　 C. 0　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是

    A. 1　　 B. 0.9　　 C. 0.8　　 D. 0.7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 圆的半径是1，圆心的极坐标是（1,0），则这个圆的极坐标方程是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 曲线（为参数）与轴的交点坐标是

    A. （8,0），（-7,0）　　 B. （-8,0），（-7,0）　　 C. （8,0），（7,0）　　 D. （-8,0），（7,0）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为，其中（），传输信息为， ， ， 运算规则为： ， ， ， ．例如原信息为，则传输信息为．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数f（x）=cosx，则=____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设（2x+1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3=__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 研究函数f（x）=的性质，完成下面两个问题：

    ①将f（2），f（3），f（5）按从小到大排列为__________；

    ②函数g（x）=（x> 0）的最大值为______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.

    （1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_____________；

    （2）若p>q>0，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），

    则m，n的值分别为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在数列{an}中，a1=1，an=nan-1，n=2，3，4，…

    （I）计算a2，a3，a4，a5的值；

    （Ⅱ）根据计算结果，猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x3+3x2-9x．

    （I）求f（x）的单调区间；

    （Ⅱ）若函数f（x）在区间[-4，c]上的最小值为-5，求c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．

    科目A

    科目B

    科目C

    甲

    （I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；

    （Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X，求X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 口袋中装有2个白球和n（n≥2，nN*）个红球．每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．

    （I）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；

    （Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；

    （III）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在D上的函数，若满足： ，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.

    （I）设，证明： 在上是有界函数，并写出所有上界的值的集合；

    （II）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆经过点，其离心率.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点．

    试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，

    求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析