定义在D上的函数，若满足： ，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（I）...

定义在D上的函数，若满足： ，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.

（I）设，证明： 在上是有界函数，并写出所有上界的值的集合；

（II）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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已知定义在R上的函数，

定义：．

（1）若满足，则称为函数的不动点.若函数有两个不动点，求b，c满足的关系式；

（2）若对任意的，都使得，用反证法证明：．

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定义在上的函数满足条件：对所有正实数成立，且，当时，有成立.

（1）求和的值；

（2）证明：函数在上为单调递增函数；

（3）解关于的不等式：.

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对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。① 对任意的，总有；② 当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数组成的集合。

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已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明为偶函数；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

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（12分）对定义在[0, 1]上并且满足下列两个条件的函数称为G函数。①对任意的，②成立。已知是定义在[0, 1]上的函数。

（1）问是否为G函数，说明理由；

（2）若是G函数，求实数m取值的范围。

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若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数．现给出下列函数：①；②；③；④；⑤

其中为函数的序号是　　　　　　 ．（把你认为正确的序号都填上）

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已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.

（1）函数是否属于集合？说明理由；

（2）设函数，求实数的取值范围；

（3）证明：函数.

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若函数的定义域为且满足条件：

①存在实数，使得；

②当且时，有恒成立.

（1）证明：（其中）；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

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