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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 抛物线的焦点坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p:“”,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,三棱锥O—ABC中, ,且,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题“若,则”,则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是两个不同的平面, 是两条不同的直线,下列命题中错误的是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ”是“曲线为双曲线”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是关于的方程为常数)的两个不相等的实根,则过两点的直线与圆的位置关系为(   )

    A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 相切或相离

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线上任意一点为,则到双曲线的两条渐近线距离之积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑, 平面,则三棱锥外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果圆上总存在两个点到点的距离为2,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知棱长为4的正方体是正方形所在平面内一动点,点满足,若点到直线与直线的距离之比为,则动点的轨迹是(   )

    A. 圆   B. 椭圆   C. 双曲线   D. 抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正四棱锥所有棱长均为2,若为棱的中点,则异面直线所成角的正切值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点为F,经过F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与准线l交于点B、A在B的上方,且AK⊥l于K,若△KFB是等腰三角形,腰长为2,则p=__。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B,直线AF交椭圆于另一点P,若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_______。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:直线和直线平行,命题:函数的值可以取遍所有正实数.

    (1)若为真命题,求实数的值;

    (2)若命题均为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一装有水的直三棱柱容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面水平放置,如图所示,点分别在棱上,水面恰好过点,且

    (1)证明:

    (2)若底面水平放置时,求水面的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为2,过点作直线交椭圆两点, 的周长为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若,求弦长

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四棱锥中,底面为直角梯形, 平面,侧面是等腰直角三角形, ,点是棱的中点.

    (1)证明:平面平面

    (2)求锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知被直线分成面积相等的四个部分,且截轴所得线段的长为2. 

    (1)求的方程;

    (2)若存在过点的直线与相交于两点,且点恰好是线段的中点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知抛物线的焦点为,准线为,三个点中恰有两个点在上.

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)过的直线交两点,点上任意一点,证明:直线的斜率成等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析