抛物线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
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命题p:“”,则为
A. B.
C. D.
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如图所示,三棱锥O—ABC中, ,且,则
A. B.
C. D.
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已知命题“若,则”,则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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已知、是两个不同的平面, 、是两条不同的直线,下列命题中错误的是( )
A. 若, , ,则 B. 若, , ,则
C. 若, , ,则 D. 若, , , ,则
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“, ”是“曲线为双曲线”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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一个几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知, 是关于的方程(为常数)的两个不相等的实根,则过两点, 的直线与圆的位置关系为( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相离
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已知双曲线: 上任意一点为,则到双曲线的两条渐近线距离之积为( )
A. B. C. D.
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中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑, 平面, , , ,则三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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如果圆上总存在两个点到点的距离为2,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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已知棱长为4的正方体, 是正方形所在平面内一动点,点, 满足, ,若点到直线与直线的距离之比为,则动点的轨迹是( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
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已知命题:直线: 和直线: 平行,命题:函数的值可以取遍所有正实数.
(1)若为真命题,求实数的值;
(2)若命题, 均为假命题,求实数的取值范围.
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一装有水的直三棱柱容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面水平放置,如图所示,点, , , 分别在棱, , , 上,水面恰好过点, , , ,且.
(1)证明: ;
(2)若底面水平放置时,求水面的高.
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已知椭圆: 的左、右焦点分别为、,焦距为2,过点作直线交椭圆于、两点, 的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求弦长.
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已知四棱锥中,底面为直角梯形, 平面,侧面是等腰直角三角形, , ,点是棱的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求锐二面角的余弦值.
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已知被直线, 分成面积相等的四个部分,且截轴所得线段的长为2.
(1)求的方程;
(2)若存在过点的直线与相交于, 两点,且点恰好是线段的中点,求实数的取值范围.
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已知抛物线: 的焦点为,准线为,三个点, , 中恰有两个点在上.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过的直线交于, 两点,点为上任意一点,证明:直线, , 的斜率成等差数列.
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