一装有水的直三棱柱
容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面
水平放置，如图所示，点
， 
， 
， 
分别在棱
， 
， 
， 
上，水面恰好过点， ， ， ，且
．
（1）证明： 
；
（2）若底面
水平放置时，求水面的高．
高二数学解答题中等难度题
一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点， ， ， 分别在棱， ， ， 上，水面恰好过点， ， ， ，且．
（1）证明： ；
（2）若底面水平放置时，求水面的高．
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一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点， ， ， 分别在棱， ， ， 上，水面恰好过点， ， ， ，且．
（1）证明： ；
（2）若底面水平放置时，求水面的高．
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一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点， ， ， 分别在棱， ， ， 上，水面恰好过点， ， ， ，且．
（1）证明： ；
（2）若底面水平放置时，求水面的高．
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一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2
(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高
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一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2
(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高
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某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计）.易拉罐的体积为
，设圆柱的高度为
，底面半径为
，且
.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为
元/ 
，易拉罐上下底面的制造费用均为
元/ （， 为常数，且
）.
（1）写出易拉罐的制造费用
（元）关于
的函数表达式，并求其定义域；
（2）求易拉罐制造费用最低时的值.
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如图，在斜三棱柱
中，侧面
底面，侧棱
与底面成
的角，
，底面是边长为
的正三角形，其重心为点，是线段
上一点，且
.
（1）求证：
侧面
；
（2）求平面
与底面所成锐二面角的余弦值.
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如图，在斜三棱柱
中，侧面
，
，
，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段
上一点，且
．
（1）求证：
侧面
；
（2）求平面
与底面所成锐二面角的正切值．
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一款底面为正方形的长方体无盖金属容器（忽略其厚度），如图所示，当其容积为
时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？
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，高为2，
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如图，已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
．
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
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