↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，解答题 6 题，填空题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 合集U={0，1，2，3}，∁UM={2}，则集合M=（ ）
    A．{0，1，3}
    B．{1，3}
    C．{0，3}
    D．{2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
    ①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
    ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
    ④若α∩β=m，n∥m，且n⊂α，n⊂β，则n∥α且n∥β．
    其中正确的命题是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z满足（2+i）（1-i）=i•z（i为虚数单位），则z=（ ）
    A．-1+3i
    B．-1-3i
    C．1+3i
    D．1-3i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y=-4x2的焦点坐标是（ ）
    A．（0，1）
    B．
    C．
    D．（0，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（ ）
    A．（3，5）
    B．
    C．（-1，2）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设（1-3x+2y）n的展开式中含y的一次项为，则a+a1+…+an=（ ）
    A．-n（-2）n
    B．n（-2）n
    C．-n•2n-1
    D．-n（-2）n-1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. F1，F2分别是双曲线-=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若•=0，则双曲线的离心率是（ ）
    A．2
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=x（x-3）2，x∈[0，+∞），存在区间[a，b]⊆[0，+∞），使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]，则最小的k值为（ ）
    A．1
    B．4
    C．9
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=________．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ则有正确的式子是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若，求bc的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且an+2SnSn-1=0（n≥2），
    （1）求数列{Sn}的通项公式；
    （2）设Sn=，bn=f（）+1．记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试求Tn，并证明Pn＜．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
    （Ⅰ）求证：BD⊥FG；
    （Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
    （Ⅲ）当二面角B-PC-D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，
    （1）试讨论函数f（x）的单调区间；
    （2）若不等式f（x）≥x对于任意的x∈[0，a+1]恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望Eξ=1.5，则a的值等于________．
    ξ 1 2 3
    P 0.1 a b 0.2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}是正项等比数列，若a1=32，a4=4，则数列{log2an}的前n项和Sn的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量，，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设偶函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与x轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL=，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、清华和人大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有________种（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值=________．

    难度: 中等查看答案及解析