已知函数f（x）=x（x-3）2，x∈[0，+∞），存在区间[a，b]⊆[0，+∞），使得...

若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

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已知函数.

（1）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）记，那么当时，是否存在区间使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由.

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已知函数，.

(1)设函数，求函数的单调区间；

(2)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数（为自然对数的底数）

（1）求的单调区间；

（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；

（3）若存在不等实数，使得，证明：.

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已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求的单调区间；

（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；

（3）若存在不等实数，，使得，证明：．

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已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)是否存在实数，使得函数的极值大于?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知为实数，函数，且函数是偶函数，函数在区间上的减函数，且在区间上是增函数.

（1）求函数的解析式；

（2）求实数的值；

（3）设，问是否存在实数，使得在区间上有最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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已知函数，的最大值为．

求实数b的值；

当时，讨论函数的单调性；

当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数.

（Ⅰ）如果函数在区间上是单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点（是自然对数的底数）？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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