2016-2017学年湖北鄂东南联盟学校高一上期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设全集,若,则集合（　　）
A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　
C.　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若,则（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，那么（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域是（　　）
A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则的取值范围是（　　）
A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
有一组实验数据如下表所示:

则最能体现这组数据关系的函数模型是（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是定义在上偶函数，则在上是（　　）
A.增函数　　　　　　　　　 B.减函数　　　　　　　
C.先增后减函数　　　　　　 D.与有关，不能确定

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，且集合，则可建立从集合到集合的映射个数为（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数能用二分法求零点的是（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象可能是（　　）
A.（1）（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.（1）（2）（4）
C.（2）（3）（4）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.（1）（2）（3）（4）

难度: 简单查看答案及解析
设且，函数在上是增函数，则的取值范围（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.
C. 　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若点在函数的图象上，点在的反函数图象上，则__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在上的偶函数，且在是单调函数，则满足的所有值的和为__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若函数有两不同的零点，则实数的取值范围是_________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知全集为，函数的定义域为集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）写出函数的单调区间，并证明函数在上的单调性.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）若，求的最大值；
（2）求在的最大值与最小值.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸线正东处有一个城镇，在点与城镇的中点处有一个车站，假设一个人要从小岛前往城镇，若他先乘船到达海岸线上的点与车站之间(不含车站) ，则可租自行车到车站乘车去城镇; 若他先乘船到达海岸线上的车站与城镇之间(含车站) ，则可乘车去城镇，设（单位：）表示此人乘船到达海岸线处距点的距离，且乘船费用与乘船的距离之间的函数关系为：（单位：元）自行车的费用为元，乘车的费用为元，此人从小岛到城镇的总费用为（单位：元）.
（1）求的函数解析式；
（2）当为何值时，此人所花总费用最少？并求出此时的总费用.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称为函数的“可增点”.
（1）判断函数是否存在“可增点”？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由;
（2）若函数在上存在“可增点”，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数满足，对于任意，且.令.
（1）求函数解析式；
（2）探求函数在区间上的零点个数.

难度: 中等查看答案及解析