2003年北京市海淀区中考数学模拟试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 36 题，其中：
选择题 28 题，填空题 5 题，解答题 3 题
中等难度 36 题。总体难度: 中等

选择题共 28 题

（2003•海淀区模拟）（-2）²的相反数是（）
A．4
B．
C．
D．-4
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）不等式组的解是（）
A．-3＜x＜0
B．-2＜x＜0
C．x＞-2
D．x＜0
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）分式的值为0，则x的值是（）
A．-3
B．3
C．±3
D．-1
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）若点P（m，3-m）在第二象限，则m的取值范围是（）
A．m＜0
B．0＜m＜3
C．m＞0
D．m＞3
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）把6 249 000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为（）
A．63×10⁵
B．62×10⁵
C．6.3×10⁶
D．6.2×10⁶
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）计算的结果是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）实数a，b在数轴对应的点A、B表示如图，化简的结果为（）

A．2a-b-2
B．2+b-2a
C．2-b
D．2+b
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）
A．90°
B．105°
C．130°
D．120°
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，E为DC中点，AE、BC的延长线交于G点，则图中相等的线段共有（）对．

A．2
B．3
C．4
D．5
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）若顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是菱形，则AC与BD的关系是（）
A．相等
B．互相平分
C．互相垂直
D．没有明确的位置或大小关系
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）若反比例函数与一次函数y=mx-2的图象都经过点P（a，1），则a、m分别为（）
A．
B．6
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）如图，割线PAB交⊙O于A、B两点，且PA：AB=2：1，PO交⊙O于C，PC=3，OC=2，则PA的长为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）一元二次方程x²-5x+1=0的两根为x₁、x₂，则数组（x₁+x₂，x₁²+x₂²）是（）
A．（-5，23）
B．（5，23）
C．（-5，21）
D．（5，21）
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）一列火车因事在途中耽误了5分钟，恢复行驶后速度增加5千米/时，这样行了30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为x千米/时，则所列方程为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）已知数据9.9，10.3，9.8，x，10.4，10，9.8，9.7的平均数是10，那么，这组数据的方差S²为（）
A．0.55
B．0.44
C．0.055
D．0.044
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）⊙O₁，⊙O₂半径r₁，r₂恰为一元二次方程x²-8x+12=0的两根，圆心距d=4，则两圆的公切线条数为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过O点，连接AC、AB，则tanC等于（）
（1）（2）（3）（4）（5）．

A．（1）（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5）
D．（2）（3）（5）
难度: 中等查看答案及解析
（1997•广西）如图，在△ABC中，∠A=30°，AC=2a，BC=b，以直线AB为轴，将△ABC旋转一周得到一个几何体，这个几何体的表面积是（）

A．πa（a+b）
B．2πa（2a+b）
C．πa（2a+b）
D．πa（3a+b）
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）已知，直线y=ax+b的图象经过一、二、三象限，那么y=ax²+bx+1的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）等腰三角形周长是6，设腰长x，底为y，则y与x的函数关系为y=6-2x，自变量x的取值范围是（）
A．x＞0
B．x＜3
C．0＜x＜3
D．＜x＜3
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）若关于x的方程的解为正数，则实数m的取值范围是（）
A．m＜
B．m＞
C．m＜
D．m＜-1
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）用换元法解分式方程+-2=0，设，则方程可化为关于y的整式方程为（）
A．y²-2y+1=0
B．2y²-3y+1=0
C．2y²+y-3=0
D．y²+y-2=0
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，AC=15，BD=16，则△ABC的面积为（）
A．120
B．144
C．150
D．216
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S_△ABE：S_△ABF=（）

A．2：1
B．1：2
C．1：3
D．2：3
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，则sinA的值为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B_n处．得到Rt△AB_nE（图乙），再延长EB_n交AD于F，所得到的△EAF是（）

A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）已知不等式ax+b＞0的解是x＞4，点（1，b）在双曲线上，则函数y=（b-1）x+2a的图象必经过的象限是（）
A．一，二，三
B．二，三，四
C．一，三，四
D．一，二，四
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）为检测初三女学生的身高，抽出30名女生检测后，画出如下频率直方图（长方形内数据为该长方形的面积），从图中可知身高在1.625m-1.675m的女生有（）名．

A．12
B．10
C．9
D．8
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

（2003•海淀区模拟）因式分【解析】
y（2x-y）-x²+z²=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）直角坐标系内，点A与点B（sin60°，）关于y轴对称，如果函数的图象经过点A，那么k=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）给出以下五个命题：
（1）有对称轴的三角形是等边三角形
（2）各角都相等的圆内接多边形是正多边形
（3）圆内接梯形是等腰梯形；
（4）各边都相等的圆外切多边形是正多边形
（5）正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
其中真命题是________（将序号填写上）．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）α，β为关于x的一元二次方程x²-x+2=0的两个根，则代数式2α²+β²+β-3的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）如图：矩形ABCD中，AB=6，BC=4，O为AB上一点，且OB=4，以O为圆心，OB长为半径画弧，切CD于E，交AD于F，则扇形OBEF的面积是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 3 题

（2003•海淀区模拟）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元，从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．
（1）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为上的点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．
（1）若P是的中点，求MN的长；
（2）若点P不是的中点，则MN的长度是否发生变化？请说明理由；
（3）若∠AOB=45°，求MN的长．（不用证明）

难度: 中等查看答案及解析
（2003•海淀区模拟）已知抛物线y=x²-（a+b）x+，其中a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．
（1）求证：该抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，且∠PQR=α，tanα=，若△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；
（3）设直线y=ax-bc与抛物线y=x²-（a+b）x+交于点E、F，与y轴交于点M，且抛物线对称轴为x=a，O是坐标原点，△MOE与△MOF的面积之比为5：1，试判断△ABC的形状并证明你的结论．
难度: 中等查看答案及解析