2013届山东省济宁市高二上学期期末考试理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知复数，则在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（   ）
（A）充分而不必要条件                  （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件                      （D）既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知二面角的大小为，且，则异面直线m,n所成的角为（）
A B C D

难度: 简单查看答案及解析
如果曲线C上的点满足则下列说法正确的是（）
A 曲线C的方程是
B 方程的曲线是C
C 坐标满足方程的点在曲线C上
D 坐标不满足方程的点不在曲线C上

难度: 简单查看答案及解析
．若点M在平面ABC内，且满足(点O为空间任意一点)，则抛物线的准线方程是（）
A B C D

难度: 简单查看答案及解析
设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，且与互相垂直，则的值是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）
A. ； B. ； C. ； D. ；

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线的方程是（）
A.； B.； C.； D.

难度: 简单查看答案及解析
,，是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）
A. B.2 C. D.4

难度: 简单查看答案及解析
．若，且.当时，c的最大值是（）
A B C D

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知椭圆的离心率，则的值为：________

难度: 简单查看答案及解析
若空间三点共线,则=________ =________

难度: 简单查看答案及解析
设满足，则的最大值为________

难度: 简单查看答案及解析
若直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标是3，
则________

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解答题共 6 题

（本小题满分10分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.

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（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用表示，并求的最大值；
（2）求证：（）．

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.
（1）求直线与交点的轨迹E的方程
（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点，且，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)在如图的长方体中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
(1)当E 为AB的中点时，求点E到平面ACD₁的距离；
(2)AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为.

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，，并且,设
（1）求S₁、S₂、S₃ ；
（2）求；
（3）设，求证数列的前顶和．

难度: 简单查看答案及解析