(本小题满分12分)在如图的长方体中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.(1...

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D₁E⊥A₁D;

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA₁ =，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

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(本小题满分12分)在如图的长方体中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

(1)当E 为AB的中点时，求点E到平面ACD₁的距离；

(2)AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为.

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（本小题满分14分）如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点.

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥D—PAC的体积。

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如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D₁E⊥A₁D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

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（本小题满分14分）

如图,在长方体ABCD─A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.

（1）求证:MN∥面ADD1A1;

（2）求二面角P─AE─D的大小;

（3）求三棱锥P─DEN的体积.

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（本小题满分14分）

如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点

（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

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（本小题15分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E⊥A1D ；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为.

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