（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，...

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D₁E⊥A₁D;

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA₁ =，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

高二数学填空题简单题查看答案及解析

（本题满分13分）

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E的棱AB上移动。

（I）证明：D₁EA₁D；

（II）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为。

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分13分）

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E的棱AB上移动。

（I）证明：D₁EA₁D；

（II）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为。

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=AB=1，点E在棱AB上移动．

（1）证明： B1C⊥平面D1EA；

（2）若BE=，求二面角D1﹣EC﹣D的大小．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=AB=1，点E在棱AB上移动．

（1）证明： B1C⊥平面D1EA；

（2）若BE=，求二面角D1﹣EC﹣D的大小．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）

如图,在长方体ABCD─A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.

（1）求证:MN∥面ADD1A1;

（2）求二面角P─AE─D的大小;

（3）求三棱锥P─DEN的体积.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分12分）

如图，已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的面AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．

（1）   求线段PQ的长；（2）证明：PQ∥平面AA₁B₁B．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

（Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；

（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点．

（1）求证：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

高二数学解答题简单题查看答案及解析