如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点...

如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点．

（1）求证：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

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（本小题满分10分）

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点。

(1)求证：DE⊥平面BCE；

(2)求二面角E-BD-C的正切值。

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（2015秋•南阳期末）如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中点，N是B1C1中点．

（1）求证：NA1∥CM；

（2）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；

（3）求直线A1B和平面A1MCN所成角．

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如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，点M为BB1的中点．

（1）求证：PB1⊥平面PAC；

（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．

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（12分）如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=，AB=2，E，F分别为C₁D₁，

A₁D₁的中点。

⑴求证：DE/⊥平面BCE；

⑵求证：AF//平面BDE。

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（12分）如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=，AB=2，E，F分别为C₁D₁，

A₁D₁的中点。

⑴求证：DE/⊥平面BCE；

⑵求证：AF//平面BDE。

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