2012-2013学年湖北省襄阳市宜城三中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

填空题共 7 题

动圆M过点F（0，1）与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
抛物线y=x²的准线方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
函数y=2x-cosx在区间上的最大值是________．
难度: 中等查看答案及解析
直线2（m+1）x+（m-3）y+7-5m=0与直线（m-3）x+2y-5=0垂直的充要条件是________．
难度: 中等查看答案及解析
若椭圆的离心率为，则k的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
若曲线表示双曲线，则k的取值范围是 ________．
难度: 中等查看答案及解析
已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

“x²-x=0”是“x=1”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
下列说法错误的是（）
A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B．命题p：∃x∈R，x²-2x+4＜0，则¬p：∀x∈R，x²-2x+4≥0
C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
D．特称命题“∃x∈R，使-2x²+x-4=0”是真命题
难度: 中等查看答案及解析
曲线y=x³-2x在点（1，-1）处的切线方程是（）
A．x-y-2=0
B．x-y+2=0
C．x+y+2=0
D．x+y-2=0
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=ax²+c，且f′（1）=2，则a的值为（）
A．1
B．
C．-1
D．0
难度: 中等查看答案及解析
抛物线y²=12x上的点P与焦点的距离为8，则P到准线的距离为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
难度: 中等查看答案及解析
双曲线的焦距是（）
A．4
B．
C．8
D．与m有关
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
F₁（-1，0）、F₂（1，0）是椭圆的两焦点，过F₁的直线l交椭圆于M、N，若△MF₂N的周长为8，则椭圆方程为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）
A．2
B．4
C．8
D．
难度: 中等查看答案及解析
设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的3倍，且过点，求双曲线的标准方程及离心率．
难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边AC、BC所在直线的斜率之积为-，求顶点C的轨迹方程．
难度: 中等查看答案及解析
设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＜0），q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析