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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a+a1x+…+anxn，若a1+a2+…+an-1=29-n，那么正整数n的值是（ ）
    A．4
    B．3
    C．6
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知球O的体积和表面积相等，则该球的半径为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （7+n）（8+n）…（12+n）=（ ）（其中n∈N*）
    A．A12+n6
    B．A12+n5
    C．A7+n6
    D．A7+n5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知P是△ABC所在平面α外一点，且PA，PB，PC与平面α所成的角相等，则点P在平面α上的射影一定是△ABC（ ）
    A．内心
    B．外心
    C．垂心
    D．重心

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将5种商品A，B，C，D，E在货架上排成一列，A，B不排在一起的排法种数为（ ）
    A．18
    B．24
    C．36
    D．72

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（ ）

    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是（ ）
    A．
    B．π
    C．
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将4本不同的书分给3个人，且每人至少一本的分法种数为（ ）种．
    A．24
    B．36
    C．81
    D．72

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则A-BCD的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 线段AB的端点在平面α的同一侧，且A、B到平面α的距离分别为2和4，则AB的中P点到α的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 5个人去照相，其中甲，乙，丙三人的位置自左至右顺序不变（这三人可不相邻）则总共有_________种排法（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 6个人去竞争3个不同项目的冠军，则冠军获得者（不允许并列）共有_________种可能（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （1+2x2）（1+x）5展开式中x3项的系数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知α、β为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线．给出下列四个命题：
    ①若α∥β，a⊂α，则a∥β；
    ②b⊂β，a与b所成角的大小为θ，则a与β所成角的大小也为θ；
    ③若α⊥β，a⊥α，则a∥β；
    ④若a、b为异面直线，且a、b⊄α，则a、b在α上的射影为两条相交直线．其中正确命题的序号为________．（注：把你认为正确的命题序号都写上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在二项式的展开式中，各项的二项式系数之和与各项系数和之比为64．（ n∈N*）
    （1）求n值；
    （2）求展开式中的常数项．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有0，1，2，3，4，5共六个数字（本题最终结果用数字作答）
    （1）这六个数字能组成多少个无重复数字的三位偶数？
    （2）从中任取三个不同的数字，能组成多少个单调递增数列？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校4名男学生在旅行社组织下外出旅游，现旅行社有6个房间可以安排住宿，每人可以进住任何一个房间，且进住各房间是等可能的，试求（注：计算结果化成最简分数）
    （1）指定的4个房间中各有1人的概率？
    （2）恰有4个房间中各有1人的概率？
    （3）指定的某个房间中有2人的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上，球心到底面ABC的距离为1，求此正三棱锥P-ABC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
    （Ⅱ）求C到平面AMC1的距离；
    （Ⅲ）求二面角M-AC1-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足an=3n-1（n∈N*），是否存在等比数列{bn}使得an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn对一切的n都成立？并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析