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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数y=2sinx的定义域为A，值域为B，则A∩B=（ ）
    A．A
    B．B
    C．[-1，1]
    D．[0，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}与等比数列{bn}，满足a3=b3，2b3-b2b4=0，则{an}前5项的和S5为（ ）
    A．5
    B．20
    C．10
    D．40

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（cosa，-2），=（sina，1）且，则tan（a-）等于（ ）
    A．3
    B．-3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=，下列结论正确的是（ ）
    A．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
    B．f（f（））=
    C．函数f（x）的图象关于直线y=x对称
    D．函数f（x）在R上是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

    A．ω=1，φ=
    B．ω=1，φ=-
    C．ω=2，φ=
    D．ω=2，φ=-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（ ）
    A．a3+a7＞2a5
    B．a3+a7＜2a5
    C．a3+a7=2a5
    D．a3+a7与2a5的大小与a有关

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与Ai（i=1，2，3，4，5，）点，记弧在圆O中所对的圆心角为ai（i=1，2，3，4，），弧所对的圆心角为a5，则cos3a1cos（a3+a5）-sin3a2sin2a4等于（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f（x）=a+cosωx，满足f（1+x）+f（1-x）=2，f（2+x）=f（2-x），则a和ω的一组值是（ ）
    A．a=1，ω=
    B．a=-1，ω=
    C．a=2，ω=
    D．a=2，ω=

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，，则a200=（ ）
    A．2199•199!
    B．201!-1
    C．2198•201!
    D．198!-1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数y=f（x）的图象与函数y=log2的图象关于y=x对称，则f（1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
    （1）2*2010=1；  （2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，则2008*2010=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列五个命题：
    ①命题“任意x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，x2≤0”；
    ②若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，），（100，），（110，）共线；
    ③若函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为30；
    ④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC一定是等腰三角形；
    ⑤函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
    其中假命题的序号是________．（填上所有假命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 记关于x的不等式＞1（a＞0）的解集为P，函数f（x）=2x+log2（-x2+3x-2）的定义域为Q．
    （1）若a=3时，求集合P；
    （2）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且A6为a1和a21的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
    （2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列{}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=，A、B、C三点共线，
    （1）求的值；
    （2）D是线段BC上的任意点，若=x+y，求xy的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=logax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a1，f（a2，…f（an），2n+4，…（n∈N*），成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当a=2时，数列{bn}满足b1=4，bn=4bn-1+an-1，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在（0，+∞）上的两个函数f（x）=x2-alnx，g（x）=x-a，且f（x）在x=1处取得极值．
    （1）求a的值及函数g（x）的单调区间；
    （2）把g（x）对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1，求C1与f（x）对应曲线C2的交点个数，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意x∈[0，1]总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2．
    （I）求f（0）的值；
    （II）求f（x）的最大值；
    （III）设数列{an}的前n项和为Sn，且，求f（a1）+f（a2）+…+f（an）．

    难度: 中等查看答案及解析