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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 抛物线y2=8x的准线方程是（ ）
    A．x=-2
    B．x=-4
    C．y=-2
    D．y=-4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U，A⊆B，那么下列结论中可能不成立的是（ ）
    A．A∩B=A
    B．A∪B=B
    C．（CUA）∩B≠∅
    D．（CUB）∩A≠∅

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数y=cos2x的图象按向量平移后得到函数f（x）的图象，那么（ ）
    A．f（x）=-sin2x+1
    B．f（x）=sin2x+1
    C．f（x）=-sin2x-1
    D．f（x）=sin2x-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c=a，B=30°，那么C等于（ ）
    A．120°
    B．105°
    C．90°
    D．75°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为（R为地球半径），那么x等于（ ）
    A．30
    B．45
    C．60
    D．75

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有恒成立，且，则f（62）等于（ ）
    A．1
    B．62
    C．64
    D．83

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知α，β∈{1，2，3，4，5}，那么使得sinα•cosβ＜0的数对（α，β）共有（ ）
    A．9个
    B．11个
    C．12个
    D．13个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（ ）
    A．最大值为3
    B．最大值为4
    C．最大值为5
    D．不存在最大值

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果，那么f[f（2）]=________；不等式的解集是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知：对于给定的q∈N*及映射f：A→B，B⊆N*．若集合C⊆A，且C中所有元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集．
    ①对于q=2，A={a，b，c}，映射f：x→1，x∈A，那么集合A的所有好子集的个数为________；
    ②对于给定的q，A={1，2，3，4，5，6，π}，映射f：A→B的对应关系如下表：
    x 1 2 3 4 5 6 π
    f（x） 1 1 1 1 1 z
    若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集．写出所有满足条件的数组（q，y，z）：________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
    （Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数g（x）是f（x）=x2（x＞0）的反函数，点M（x，y）、N（y，x）分别是f（x）、g（x）图象上的点，l1、l2分别是函数f（x）、g（x）的图象在M，N两点处的切线，且l1∥l2．
    （Ⅰ）求M、N两点的坐标；
    （Ⅱ）求经过原点O及M、N的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=．
    （1）求证：BC1∥平面A1DC；
    （2）求二面角D-A1C-A的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且P2=P3，
    （1）求P1，P2，P3的值；
    （2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列和期望

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果正数数列{an}满足：对任意的正数M，都存在正整数n，使得，则称数列{an}是一个无界正数列．
    （Ⅰ）若an=3+2sin（n）（n=1，2，3，…），分别判断数列{an}、{bn}是否为无界正数列，并说明理由；
    （Ⅱ）若an=n+2，是否存在正整数k，使得对于一切n≥k，有成立；
    （Ⅲ）若数列{an}是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数m，使得．

    难度: 中等查看答案及解析