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已知函数g(x)是f(x)=x2(x>0)的反函数,点M(x,y)、N(y,x)分别是f(...
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已知函数g(x)是f(x)=x
2
(x>0)的反函数,点M(x,y)、N(y,x)分别是f(x)、g(x)图象上的点,l
1
、l
2
分别是函数f(x)、g(x)的图象在M,N两点处的切线,且l
1
∥l
2
.
(Ⅰ)求M、N两点的坐标;
(Ⅱ)求经过原点O及M、N的圆的方程.
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试题答案
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相关试题
已知点P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)(x
1
≠x
2
)是函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的图象上的两点,若对于任意实数x
1
,x
2
,当x
1
+x
2
=0时,以P,Q为切点分别作函数f(x)的图象的切线,则两切线必平行,并且当x=1时函数f(x)取得极小值1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若M(t,g(t))是函数g(x)=f(x)+3x-3(1≤x≤6)的图象上的一点,过M作函数g(x)图象的切线,切线与x轴和直线x=6分别交于A,B两点,直线x=6与x轴交于C点,求△ABC的面积的最大值.
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已知函数g(x)是f(x)=x
2
(x>0)的反函数,点M(x,y)、N(y,x)分别是f(x)、g(x)图象上的点,l
1
、l
2
分别是函数f(x)、g(x)的图象在M,N两点处的切线,且l
1
∥l
2
.
(Ⅰ)求M、N两点的坐标;
(Ⅱ)求经过原点O及M、N的圆的方程.
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已知曲线C:x
2
+y
2
=9(x≥0,y≥0)与函数=y=lnx及函数y=e
x
的图象分别交于点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
2
+x
2
2
的值为________.
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已知函数y=kx与y=x
2
+2(x≥0)的图象相交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),l
1
,l
2
分别是y=x
2
+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别是l
1
,l
2
与x轴的交点.
(I)求k的取值范围;
(II)设t为点M的横坐标,当x
1
<x
2
时,写出t以x
1
为自变量的函数式,并求其定义域和值域;
(III)试比较|OM|与|ON|的大小,并说明理由(O是坐标原点).
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已知函数y=kx与y=x
2
+2(x≥0)的图象相交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),l
1
,l
2
分别是y=x
2
+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别是l
1
,l
2
与x轴的交点.
(I)求k的取值范围;
(II)设t为点M的横坐标,当x
1
<x
2
时,写出t以x
1
为自变量的函数式,并求其定义域和值域;
(III)试比较|OM|与|ON|的大小,并说明理由(O是坐标原点).
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已知函数
的两个极值点分别为x
1
,x
2
,且x
1
∈(0,1),x
2
∈(1,+∞),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数y=log
a
(x+4)(a>1)的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为( )
A.(1,3]
B.(1,3)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
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已知函数
的两个极值点分别为x
1
,x
2
,且x
1
∈(0,1),x
2
∈(1,+∞),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数y=log
a
(x+4)(a>1)的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为( )
A.(1,3]
B.(1,3)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
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已知函数
的两个极值点分别为x
1
,x
2
,且x
1
∈(0,1),x
2
∈(1,+∞),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数y=log
a
(x+4)(a>1)的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为( )
A.(1,3]
B.(1,3)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
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已知二次函数y=x
2
-6x+5.
(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;
(2)画出它的图象;
(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.
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已知二次函数y=x
2
-6x+5.
(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;
(2)画出它的图象;
(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.
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