设(为虚数单位),则的共轭复数是 ( )
A. B. C. D.
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已知则( )
A. B. C. D.
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等差数列的前项和,若,,则等于 ( )
A.152 B.154 C.156 D.158
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若向量、满足,,则向量与的夹角等于 ( )
A. B. C. D.
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三个数之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
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设为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中的正确命题序号是( )
A.③④ B.②④ C.①② D.①③
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若将函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象关于原点对称,则( )
A. B. C. D.
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若变量,满足约束条件,则的最大值为 ( )
A.2 B.3 C. D.5
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过抛物线:的焦点的直线交抛物线于、两点,若抛物线在点处的切线斜率为1,则线段( )
A. B. C. D.
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已知定义在实数集上的函数满足,且的导数在上恒有,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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椭圆的左焦点为,若关于直线的对称点是椭圆上的点,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知函数是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若任意的,不等式恒成立,则当时,的取值范围是( )
A. B. C. D.
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(12分)已知数列的前项和为,.
(1)证明:数列是等差数列,并求;
(2)设,求证:.
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(12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195m之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.
(1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数;
(2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,求.
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(12分)如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,,,.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
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(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
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(12分)已知函数.
(1)当时,求函数图象在点处的切线方程;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)是否存在实数,对任意的且有恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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(10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,直线与相切于点,是的弦,的平分线交于点,连结,并延长与直线相交于点,若,.
(1)求证:;
(2)求弦的长.
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(10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若点坐标为,圆与直线交于,两点,求的值.
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(10分)选修4-5:不等式选讲
已知,().
(1)解不等式;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围.
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