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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 为虚数单位),则的共轭复数是 (  )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知(  )

    A.   B.       C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和,若,则等于 (   )

    A.152      B.154       C.156      D.158

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若向量满足,则向量的夹角等于 (  )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 三个数之间的大小关系是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题:

    ①若,则;    

    ②若,则

    ③若,则;    

    ④若,则

    其中的正确命题序号是(   )

    A.③④       B.②④     C.①②      D.①③

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若将函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象关于原点对称,则(    )

    A.       B.    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若变量满足约束条件,则的最大值为  (   )

    A.2        B.3        C.         D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线两点,若抛物线在点处的切线斜率为1,则线段(   )

    A.          B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知定义在实数集上的函数满足,且的导数上恒有,则不等式的解集为(  )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 椭圆的左焦点为,若关于直线的对称点是椭圆上的点,则椭圆的离心率为(   )

    A.      B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若任意的,不等式恒成立,则当时,的取值范围是(   )

    A.     B.      C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 执行如图所示的程序框图,若输入的的值为10,则输出的     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在三角形中,已知中点,则三角形的周长为        

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为   

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (12分)已知数列的前项和为

    (1)证明:数列是等差数列,并求

    (2)设,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195m之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.

    (1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数;

    (2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (12分)如图,是圆的直径,点在圆上,于点平面

    (1)证明:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (12分)已知函数

    (1)当时,求函数图象在点处的切线方程;

    (2)当时,讨论函数的单调性;

    (3)是否存在实数,对任意的恒成立?若存在,求出

    的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (10分)选修4-1:几何证明选讲

    如图,直线相切于点的弦,的平分线于点,连结,并延长与直线相交于点,若

    (1)求证:

    (2)求弦的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,圆的方程为

    (1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;

    (2)若点坐标为,圆与直线交于两点,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. (10分)选修4-5:不等式选讲

    已知).

    (1)解不等式

    (2)若不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析