（12分）已知数列的前项和为，．（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：．

14分）已知在数列中，，是其前项和，且.

(1)证明：数列是等差数列；

（2）令，记数列的前项和为.

①；求证：当时，

②： 求证：当时，

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已知数列的前项和为,若（）,且．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

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已知数列的前项和为,若（）,且．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

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已知数列的前项和为,若（）,且．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

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已知数列的前项和为,若（）,且．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

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已知，点在函数的图象上，其中

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设数列的前项积为，求及数列的通项公式；

（3）已知是与的等差中项，数列的前项和为，求证：．

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（12分）已知在数列中，，是其前项和，且

（I）求；(II)证明：数列是等差数列；

(III)令，记数列的前项和为.求证：当时， 。

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（本小题满分14分）

已知数列满足；

（1）证明:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）若求数列的前项和为；

（3）令，数列的前项和为，求证：．

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已知数列，，其前项和满足，其中.

（1）设，证明：数列是等差数列；

（2）设，为数列的前项和，求证：；

（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.

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已知数列，，其前项和满足，其中．

（1）设，证明：数列是等差数列；

（2）设，为数列的前项和，求证：；

（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

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