(12分)已知在数列中,,是其前项和,且
(I)求;(II)证明:数列是等差数列;
(III)令,记数列的前项和为.求证:当时, 。
高三数学解答题中等难度题
(12分)已知在数列中,,是其前项和,且
(I)求;(II)证明:数列是等差数列;
(III)令,记数列的前项和为.求证:当时, 。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分14分)
已知数列满足(),,记数列的前项和为,
.
(I)令,求证数列为等差数列,并求其通项公式;
(II)证明: (i)对任意正整数, ;
(ii)数列从第2项开始是递增数列.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数,
(Ⅰ)当时,求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)若时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若数列满足, ,记的前项和为,求证: .
【答案】(I);(II);(III)证明见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出,在定义域内,分别令求得的范围,可得函数增区间, 求得的范围,可得函数的减区间;(Ⅱ)当时,因为,所以显然不成立,先证明因此时, 在上恒成立,再证明当时不满足题意,从而可得结果;(III)先求出等差数列的前项和为,结合(II)可得,各式相加即可得结论.
(Ⅰ)由,得.所以
令,解得或(舍去),所以函数的单调递减区间为 .
(Ⅱ)由得,
当时,因为,所以显然不成立,因此.
令,则,令,得.
当时, , ,∴,所以,即有.
因此时, 在上恒成立.
②当时, , 在上为减函数,在上为增函数,
∴,不满足题意.
综上,不等式在上恒成立时,实数的取值范围是.
(III)证明:由知数列是的等差数列,所以
所以
由(Ⅱ)得, 在上恒成立.
所以高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知数列、满足,,。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(II)求数列的前n项和;
(III)若数列的前项和为,设 ,求证:。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
本小题满分12分)
已知数列的前n项和为且,且,数列满足且.
(I)求数列的通项公式;
(II)求证:数列为等比数列;
(III)求数列前项和的最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。
(I)求数列的通项公式;
(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
(III)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分13分)
已知等差数列的前项和为,已知。
(I)求通项;
(II)记数列的前项和为,数列的前项和为,求证:。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知数列的一个极值点。
(1)证明:数列是等比数列;
(II)求数列的通项公式;
(III)设,求证:
高三数学解答题简单题查看答案及解析
数列的前项和为,若, 和满足等式.
(I)求的值.
(II)求证:数列是等差数列.
(III)若数列满足,求数列的前项和.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
14分)已知在数列中,,是其前项和,且.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)令,记数列的前项和为.
①;求证:当时,
②: 求证:当时,
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析