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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A={-1，0，4}，集合B={x|x2-2x-3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

    A．{4}
    B．{4，-1}
    C．{4，5}
    D．{-1，0}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题：
    ①∀x∈R，不等式x2+2x＞4x-3成立；
    ②若log2x+logx2≥2，则x＞1；
    ③命题“”的逆否命题；
    ④若命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，x2-2x-1≤0，则命题p∧¬q是真命题．其中真命题只有（ ）
    A．①②③
    B．①②④
    C．①③④
    D．②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. sin15°cos15°=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
    A．2010
    B．-1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从四棱锥S-ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （1+x）n+1的展开式中含xn-1项的系数（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，一个简单空间的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则这个几何体的全面积是（ ）

    A．12
    B．
    C．
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的零点个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=1都相切，则双曲线C的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BF交于F，设，，，则（x，y）为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是（ ）
    A．
    B．（-∞，）∪（1，+∞）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. {an}是等差数列，若a1，a2，a4是等比数列{bn}的连续三项，则{bn}的公比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件________时，该船没有触礁危险．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：
    ①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
    ②△ABC是锐角三角形；
    ③；
    ④（注：S△ABC表示△ABC的面积）
    其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，，设．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及其单调递增区间；
    （2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且，，试求△ABC的面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的
    世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如表所示．
    分组
    （单位：岁）     		频数 频率
    [20，25） 5 0.050
    [25，30） ① 0.200
    [30，35） 35 ②
    [35，40） 30 0.300
    [40，45] 10 0.100
    合计 100 1.00
    （Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
    （Ⅱ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，
    圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为，∠AOP=120°．
    （1）求证：AG⊥BD；
    （2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
    （I）求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；
    （II）令，其中n∈N*，求{nbn}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明：AB⊥MF；
    （3）椭圆E上是否存在一点M′，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B（A′、B′为切点），使得直线A′B′过点F？若存在，求出抛物线C与切线M′A′、M′B所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f（m）f（n）=-4．
    （1）当a=3时，求m，n的值；
    （2）当f（n）-f（m）最小时，
    ①求a的值；
    ②若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x使得，证明：x1＜x＜x2．

    难度: 中等查看答案及解析