江苏省南通市2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试卷

设向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，则“a∥b”是“”的______条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．

难度: 中等查看答案及解析

已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么点到直线的距离的最小值为______．

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椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于MF2，则椭圆的离心率为______．

难度: 中等查看答案及解析

已知， ，则的最小值是__________．

难度: 简单查看答案及解析

如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在弧上，且∠COB＝30°．若＝λ＋2μ，则＝______．

难度: 中等查看答案及解析

设数列{an}的前n项和为Sn，若的值为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”，这个常数称为数列{an} 的“吉祥数”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则它的“吉祥数”是_____．

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如图,在中, ,点在线段上,且,则　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么k的取值范围是_________．

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若不等式在实数集R上恒成立，则正整数的最大值是_____．

[参考数据： ]

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已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝______．

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一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为______．

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若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝______．

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已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则四棱锥M ­ABCD的体积小于的概率为______．

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已知a∈R，若为实数，则a＝______．

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（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：C1F//平面ABE．

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设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．

(1)求角C的大小；

(2)设函数f(x)＝cos(2x＋C)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值．

难度: 中等查看答案及解析

为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．

（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠（如图（1）建立平面直角坐标系），新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？

（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠（如图（2）建立平面直角坐标系），使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，定点A(－2,0)，B(2,0)．

(1) 若椭圆C上存在点T，使得，求椭圆C的离心率的取值范围；

(2) 已知点在椭圆C上．

①求椭圆C的方程；

②记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若， ．求λ＋μ的值．

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已知数列{an}的首项， ， ．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)记，若Sn<100，求最大正整数n；

(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．

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已知， 为实数，函数，函数．

(1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；

(2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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已知矩阵将直线l：x＋y－1＝0变换成直线l′．

(1)求直线l′的方程；

(2)判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A－1；若不可逆，请说明理由．

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在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为， ， 分别为与轴、轴的交点．

（1）写出曲线的直角坐标方程，并求， 的极坐标；

（2）设的中点为，求直线的极坐标方程．

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已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11．

(1)求x2的系数取最小值时n的值；

(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．

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（本小题满分13分）已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析