江苏省江阴市四校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

已知，则为___________

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若（为虚数单位），则的值为____.

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给出下列演绎推理：“整数是有理数，　　　　　　　 ，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写　　　　　　　　 ．

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设，则方程的解集是__________

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用反证法证明命题“若中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是________.

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从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有　　　　　　 种不同的选法．（用数字作答）

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复数，且，则的最大值为　　　　　　 。

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甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是　　　　　　　　　　 ．

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现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为. 类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为____.

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用数学归纳法证明： ，则当时，左端在时的左端加上了________

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航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为　　　　　　　 ．（用数字作答）

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观察下列等式：

＋＝；

＋＋＋＝；

＋＋＋＋＋＝；

则当且时，

＋＋＋＋ ＋＋＝________(最后结果用表示)．

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36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为

参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为　　　　　　　　　　　　　　 .

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从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1k<m<n，k, m, nN时，化简·　 　　　　 ．

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已知复数， ， 为纯虚数．

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求复数的平方根．

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（Ⅰ）求证：当时， ；

（Ⅱ）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.

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某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．

（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？

（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？

（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？

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（本小题满分16分）已知是虚数， 是实数．

（1）求为何值时， 有最小值，并求出|的最小值；

（2）设，求证： 为纯虚数．

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如图，四边形的两条对角线相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.

（1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；

（2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.

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已知数列的前n项和为，且，令.

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，用数学归纳法证明是18的倍数．

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