(本小题满分16分)已知是虚数, 是实数.
(1)求为何值时, 有最小值,并求出|的最小值;
(2)设,求证: 为纯虚数.
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(本小题满分16分)已知是虚数, 是实数.
(1)求为何值时, 有最小值,并求出|的最小值;
(2)设,求证: 为纯虚数.
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(题文)(题文)已知是虚数, 是实数.
(1)求为何值时, 有最小值,并求出|的最小值;
(2)设,求证: 为纯虚数.
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(本题满分16分)已知,,,
⑴当时, 讨论的单调性、极值;
⑵当时,求证:成立;
⑶是否存在实数,使时,的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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(本小题满分10分)已知(),,其中是自然对数的底数,.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)求证:当时,;
(3)是否存在实数,使的最小值是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。
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(本小题满分14分)
已知函数,,它们的定义域都是,其中,
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,对任意,求证:
(Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。
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(本小题满分16分:4+5+7)
已知函数,其中e为常数,
(e=2.71828...),
(1)当a=1时,求的单调区间与极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
(3)是否存在实数,使最小值为3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
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(本小题满分14分)已知函数 ,
(1) 若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(2) 令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)求证:当时,
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(本题满分14分)已知为复数,为实数,且为纯虚数,其中i是虚数单位.
(1)求复数;
(2)若复数满足,求的最小值.
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