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本卷共 23 题，其中：
解答题 19 题，选择题 4 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
解答题 共 19 题
  1. 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 ________种．（以数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若=a+bi（i是虚数单位，a，b∈R），则乘积ab的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，，则函数的最小正周期是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若关于x的方程|ax-1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知y=f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 二项式的展开式前三项系数成等差数列，则展开式中x2项的系数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组无解，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等比数列{an}中，a1=cosx，x∈（0，π），公比q=sinx，若，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过抛物线y=x2的焦点，方向向量为的直线的一个点斜式方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=-2009，，则S2011=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+…+n2+…+22+12，…，某学生猜测Sn=n（an2+b），老师：回答正确，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知数列{an}中，a1=4，an=4n-1an-1，（n＞1，n∈N），则通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 定义在R上的函数f（x）的图象过点M（-6，2）和N（2，-6），且对任意正实数k，有f（x+k）＜f（x）成立，则当不等式|f（x-t）+2|＜4的解集为（-4，4）时，实数t的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求B的大小和cosA+sinC的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．
    （1）用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；
    （2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小．
    （结果用反三角函数值表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 已知函数（t是常实数）．
    （1）若函数的定义为R，求y=f（x）的值域；
    （2）若存在实数t使得y=f（x）是奇函数，证明y=f（x）的图象在g（x）=2x+1-1图象的下方．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 给定椭圆＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F1的距离为．
    （1）求椭圆C的方程及其“伴随圆”方程；
    （2）若倾斜角为45°的直线l与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的伴随圆相交于M、N两点，求弦MN的长；
    （3）点P是椭圆C的伴随圆上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 已知数列{an}是首项，公比的等比数列，设bn+15log3an=t，常数t∈N*，数列{cn}满足cn=anbn．
    （1）求证：{bn}是等差数列；
    （2）若{cn}是递减数列，求t的最小值；
    （3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
    A．若z∈C，且z2＜0，那么z一定是纯虚数
    B．若z1、z2∈C且z1-z2＞0，则z1＞z2
    C．若z∈R，则不成立
    D．若x∈C，则方程x3=2只有一个根

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（ ）
    A．λ2+μ2=1
    B．
    C．λ•μ=1
    D．λ+μ=1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

    A．向右平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
    A．求数列的前10项和（n∈N*）
    B．求数列的前10项和（n∈N*）
    C．求数列的前11项和（n∈N*）
    D．求数列的前11项和（n∈N*）

    难度: 中等查看答案及解析