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本卷共 20 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为（ ）
    A．10
    B．15
    C．21
    D．30

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（ ）
    A．充要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分不必要条件
    D．既非充分也非必要

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．5
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知变量的最大值为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，将45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中45°的直角三角板的斜边AC与30°的直角三角板的30°所对的直角边重合，若，则x，y分别等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ）

    A．（-3，-）∪（0，1）∪（，3）
    B．（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
    C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
    D．（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若f（x）=kx+k（k＞0）有三个不同的根，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（ ）
    A．[-1，0]
    B．[0，1]
    C．[0，2]
    D．[-1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
    A．（0，]
    B．（0，]
    C．[，1）
    D．[，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 若，，是平面α内的三点，设平面α的法向量，则x：y：z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知P是抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）2+y2=1的切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2n=2an
    （1）证明：数列{an+2}是等比数列．并求数列{an}的通项公式an；
    （2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），设Tn是数列的前n项和．求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；
    （3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．
    ①若△ABC面积为，c=2，A=60°，求b，a的值．
    ②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ABC是以∠ABC为直角三角形，SA⊥平面ABCD，SA=BC=2，AB=4．M、N、D分别是SC、AB、BC的中点．
    （1）求证：MN⊥AB；
    （2）（文科）求二面角S-ND-A的余弦值；
    （3）（理科）求点A到平面SND的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A、B两点，
    （1）求证：OA⊥OB；
    （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．

    难度: 中等查看答案及解析