2015-2016学年辽宁省分校高二上学期期末文科数学试卷（解析版）

（2014•合肥二模）抛物线x2=y的焦点坐标为（　 ）

A．（，0）　　 B．（0，）　　 C．（，0）　　 D．（0，）

难度: 简单查看答案及解析

（2015•忻州校级四模）复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（　 ）

A．﹣3　　 B．3　　 C．﹣　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•辽宁校级期末）给出下列命题：

①若给定命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0；

②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；

③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若 x2﹣3x+2=0，则x≠2，

其中正确的命题序号是（　 ）

A．①　　 B．①②　　 C．①③　　 D．②③

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（2015•南平模拟）设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+ba3+ba4=（　 ）

A．15　　 B．60　　 C．63　　 D．72

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（2013•曲靖一模）函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（　 ）

A．[﹣，1]∪[2，3）　　

B．[﹣1，]∪[，]

C．[﹣，]∪[1，2）　　

D．（﹣，﹣]∪[，]∪[，3）

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（2012•菏泽一模）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　 ）

A．a≥4　　 B．a≤4　　 C．a≥5　　 D．a≤5

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（2013•临淄区校级模拟）等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有，则=（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2016•广州模拟）各项均为正数的等差数列{an}中，a4a9=36，则前12项和S12的最小值为（　 ）

A．78　　 B．48　　 C．60　　 D．72

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（2015秋•辽宁校级期末）椭圆=1中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．﹣

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（2015•新余二模）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（　 ）

A．4　　 B．3　　 C．2﹣2　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•辽宁校级期末）已知F1，F2是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　 ）

A．（1，+∞）　　

B．　　

C．　　

D．

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（2014•武汉模拟）设函数f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1，x2，且x1∈[﹣1，0]，x2∈[1，2]，则（　 ）

A．﹣10≤f（x1）≤﹣　　

B．﹣≤f（x1）≤0　　

C．0≤f（x1）≤　　

D．≤f（x1）≤10

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•辽宁校级期末）在数列{an}中，若前n项和sn满足，则该数列的通项公式an=　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•辽宁校级期末）若Z∈C，且|Z+2﹣2i|=1，则|Z﹣2﹣2i|的最小值是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2013秋•中山期末）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•辽宁校级期末）已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若∃x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•辽宁校级期末）（Ⅰ）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程

（Ⅱ）求与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程．

难度: 中等查看答案及解析

（2015•兴安盟二模）已知数列{an}的前n项和Sn，a1=﹣，Sn+（n≥2）．

（1）计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明；

（2）设bn=，数列的{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣．

难度: 简单查看答案及解析

（2015•潍坊模拟）已知各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有 2Sn=2．函数f（x）=x2+x，数列{bn}的首项b1=．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令求证：{cn}是等比数列并求{cn}通项公式；

（Ⅲ）令dn=an•cn，（n为正整数），求数列{dn}的前n项和Tn．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•辽宁校级期末）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．

（1）当时a=﹣4时，求f（x）的最小值；

（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．

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（2015•西安模拟）如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

难度: 中等查看答案及解析

（2011•洛阳二模）已知函数f（x）=（ax2﹣2x+a）e﹣x

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设，若x＞l时总有g（x）＜h（x），求实数c范围．

难度: 中等查看答案及解析