已知命题,则命题的否定是( )
A.
B.
C.
D.
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下列命题中真命题是( )
A.若,则;
B.若,则;
C.若是异面直线,那么与相交;
D.若,则且
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已知双曲线的渐近线方程为y=±x,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
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若不等式成立的充分不必要条件为,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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椭圆的左、右焦点分别为、,则椭圆上满足的点( )
A.有2个 B.有4个 C.不一定存在 D.一定不存在
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三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为( )
A. B. C. D.
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方程为+=1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个端点,若,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是( )
A.5 B.8 C.-1 D.+2
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若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为 ( )
A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个
难度: 简单查看答案及解析
如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的左、右焦点分别为、,为双曲线的中心,是双曲线右支上的一点,△的内切圆的圆心为,且⊙与轴相切于点,过作直线的垂线,垂足为,若为双曲线的离心率,则( )
A.
B.
C.
D.与关系不确定
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已知,则的最小值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分10分)设命题p:函数的定义域为R,
命题q:双曲线的离心率,
(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果命题“p或q”为真命题,且命题“p且q”为假命题,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)如图,已知长方形中,,为的中点.
将 沿折起,使得平面平面为的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面ADM所成角的正弦值.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)已知圆,过圆上一点A(3,2)的动直线与圆相交于另一个不同的点B.
(1)求线段AB的中点P的轨迹M的方程;
(2)若直线与曲线M只有一个交点,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,点在侧面的射影为正方形的中心M,且,,E为的中点.
(1)求证:║平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在正方形(包括边界)内是否存在点,使得平面?若存在,求出线段的长;若不存在,说明理由.
难度: 困难查看答案及解析
(本小题满分12分)已知动圆过定点(0,1),且与轴相切,点关于圆心的对称点为,动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上的一个定点,过点作两条倾斜角互补的直线,分别与曲线相交于另外两点、.证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
难度: 困难查看答案及解析
(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为,定点N(0,1),过圆M: 上任意一点作圆M的一条切线交椭圆于、两点.
(1)求证:;
(2)求的取值范围;
(3)若点P、Q在椭圆C上,直线PQ与x轴平行,直线PN交椭圆于另一个不同的点S,问:直线QS是否经过一个定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,说明理由.
难度: 极难查看答案及解析