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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 4 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知命题,则命题的否定是(  )

    A.  

    B.  

    C.  

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题中真命题是(  )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若是异面直线,那么相交;

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的渐近线方程为y=±x,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线的方程为(  )

    A.    B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若不等式成立的充分不必要条件为,则实数的取值范围是(  )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 椭圆的左、右焦点分别为,则椭圆上满足的点(  )

    A.有2个     B.有4个    C.不一定存在     D.一定不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 三棱锥S­ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为(  )

    A.       B.     C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 方程为=1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个端点,若,则该椭圆的离心率为(  )

    A.     B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是(  )

    A.5       B.8       C.-1          D.+2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为 (   )

    A.至多一个    B.2个     C.1个    D.0个

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是(  )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线的中心,是双曲线右支上的一点,△的内切圆的圆心为,且⊙轴相切于点,过作直线的垂线,垂足为,若为双曲线的离心率,则(  )

    A.

    B.

    C. 

    D.关系不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,则的最小值为(  )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知三棱锥的体积为1,的中点,的中点,则三棱锥 的体积是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的左焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点是抛物线上任意一点,且点在直线的上方,则实数的取值范围为       

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆,圆,直线分别过圆心,且 与圆相交于与圆相交于是椭圆上的任意一动点,则的最小值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)设命题p:函数的定义域为R,

    命题q:双曲线的离心率,

    (1)如果p是真命题,求实数的取值范围;

    (2)如果命题“p或q”为真命题,且命题“p且q”为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)如图,已知长方形中,的中点.

    沿折起,使得平面平面的中点.

      

    (1)求证:

    (2)求直线与平面ADM所成角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)已知圆,过圆上一点A(3,2)的动直线与圆相交于另一个不同的点B.

    (1)求线段AB的中点P的轨迹M的方程;

    (2)若直线与曲线M只有一个交点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中,点在侧面的射影为正方形的中心M,且,,E为的中点.

    (1)求证:║平面

    (2)求二面角的正弦值;

    (3)在正方形(包括边界)内是否存在点,使得平面?若存在,求出线段的长;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知动圆过定点(0,1),且与轴相切,点关于圆心的对称点为,动点的轨迹为

    (1)求曲线的方程;

    (2)设是曲线上的一个定点,过点作两条倾斜角互补的直线,分别与曲线相交于另外两点.证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)已知椭圆C的方程为,定点N(0,1),过圆M: 上任意一点作圆M的一条切线交椭圆两点.

      

    (1)求证:

    (2)求的取值范围;

    (3)若点P、Q在椭圆C上,直线PQ与x轴平行,直线PN交椭圆于另一个不同的点S,问:直线QS是否经过一个定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析