（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，定点N（0，1），过圆M： 上任意一点作圆M的一条...

（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，定点N（0，1），过圆M： 上任意一点作圆M的一条切线交椭圆于、两点．

（1）求证：；

（2）求的取值范围；

（3）若点P、Q在椭圆C上，直线PQ与x轴平行，直线PN交椭圆于另一个不同的点S，问：直线QS是否经过一个定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，说明理由．

高二数学解答题极难题查看答案及解析

设是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆： 的左焦点为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知， 分别为椭圆的左、右顶点， 为直线上任意一点，直线， 分别交椭圆于不同的两点， .求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆： 的左焦点为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知， 分别为椭圆的左、右顶点， 为直线上任意一点，直线， 分别交椭圆于不同的两点， .求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线

（1）求曲线方程；

（2）点为直线：上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为，求证：直线 恒过定点，并求出该定点．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.

(1)求椭圆的方程;

(2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.

(1)求椭圆的方程;

(2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上任意一点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线是椭圆的任意两条切线，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，，且的面积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标.

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