(本小题满分12分)已知动圆过定点(0,1),且与轴相切,点关于圆心的对称点为,动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上的一个定点,过点作两条倾斜角互补的直线,分别与曲线相交于另外两点、.证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
高二数学解答题困难题
(本小题满分12分)已知动圆过定点(0,1),且与轴相切,点关于圆心的对称点为,动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上的一个定点,过点作两条倾斜角互补的直线,分别与曲线相交于另外两点、.证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
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(本小题满分14分)
已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切。记动点P的轨迹为C。
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线相交于点Q。试研究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
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已知圆:,圆:,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若是曲线上关于轴对称的两点,点,直线交曲线
于另一点,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
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已知圆M:,圆N:,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P轨迹为曲线C.
求曲线C的方程;
若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点,点,直线DB交曲线C于另一点E,求证:直线AE过定点,并求该定点的坐标.
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定圆,动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设直线与交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),则直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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(本题满分11分)已知动圆过定点,且与直线相切;椭圆的对称轴为坐标轴,中心为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;
(2)过点作直线交轨迹于,两点,连结,,射线,交椭圆于,两点,求面积的最小值.
(3)附加题(本题额外加5分):过椭圆上一动点作圆的两条切线,切点分别为,求的取值范围.
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已知圆,圆过点且与圆相切,设圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点,为曲线上的两点(不与点重合),记直线的斜率分别为,若,请判断直线是否过定点. 若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.
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已知圆M过定点,圆心M在二次曲线上运动
(1)若圆M与y轴相切,求圆M方程;
(2)已知圆M的圆心M在第一象限, 半径为,动点是圆M外一点,过点与 圆M相切的切线的长为3,求动点的轨迹方程;
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(14分)已知圆M过定点,圆心M在二次曲线上运动(1)若圆M与y轴相切,求圆M方程;(2) 已知圆M的圆心M在第一象限, 半径为,动点是圆M外一点,过点与 圆M相切的切线的长为3,求动点的轨迹方程;(3)若圆M与x轴交于A,B两点,设,求的取值范围?
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已知圆C过定点,且与直线相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:()相交于A,B两点.
(1)求曲线E的方程;
(2)当的面积等于时,求k的值.
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