2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学理卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合S={x|x²-5|x|+6=0}, T={x|(a-2)x=2}, 则满足T (≠S的a的值共有 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2

难度: 简单查看答案及解析
过点的直线将圆分成两段弧，当其中的优弧最长时，
直线的方程是( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知=(cosπ, sinπ), , ，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于（）
A．1 B． C．2 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象如右图所示，则函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D .

难度: 简单查看答案及解析
．已知则函数的最大值为（）
A. 3 B. 6 C. 13 D. 22

难度: 简单查看答案及解析
．若为奇函数, 且在[0,]为增函数, 则的一个值为( )
A. B. - C. D. -

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在R上的函数满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有；
②对于任意的，都有
③的图象关于y轴对称．    则下列结论中正确的是     (     )
A．        B．
C．        D．

难度: 简单查看答案及解析
若f(x)=|lgx|,当a<b<c时，f(a)>f(c)>f(b).则下列不等式中正确的为（　）。
　A．(a-1)(c-1)>0　　 B．ac>1　　 C．ac=1　　 D．ac<1

难度: 简单查看答案及解析
．设、、、是半径为的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是 ( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
．已知，满足时有恒成立，且
与的大小为 ( )
A. B. C. D.大小不定

难度: 简单查看答案及解析
．函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，
若，则数列的前n项和S_n的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有≤，
则称函数在D上为非减函数．设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①； ②    ③
则+等于           （    ）
A．             B．             C．1              D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知x, y满足, 若的最大值为, 最小值为, 则
的取值范围是______________

难度: 简单查看答案及解析
关于函数有下列命题：
①函数的图象关于y轴对称 ②在上是增函数;在上是减函数 ③函数的最小值是 ④在上为增函数
⑤无最大值,也无最小值 ,其中正确命题的序号是_________

难度: 简单查看答案及解析
．设有一组圆．下列四个命题：
Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切
Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交
Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交
Ｄ．所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是________．（写出所有真命题的代号）

难度: 简单查看答案及解析
抛物线上不存在关于直线对称的两点，则的取值范围是________________

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分10分）已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
．（本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
．（本小题满分12分）如图，在正方体中，
、分别为棱、的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）如果，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
．已知椭圆过点，且离心率e＝.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
．（本小题满分12分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数，都有成立，数列满足且
（1）求的值；
（2）若不等式对一切均成立，求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
．（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.
（1）求证：；
（2）若，且，求实数的取值范围；
（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

难度: 简单查看答案及解析